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nconvert

Paradoxe QQ vs (AK, KK+)

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A partir du moment ou les sommes ne sont pas impairs au dernier dégré d'affinage, c'est forcément ev(0)

Apres même si le mec est pauvre, voir qu'il a 100 000e. Il s'en fou de garder ou changer, ca reviens au même, il peut tenter 50 000e ou 200 000e, ca changera rien.

50 000e, 100 000e ou 200 000e quoi qu'il arrive, ca pwned pour le gars.

Puisque c'est de l'argent et comme le cents est l'unité le plus petite, si on a une valeur impair de type XXX.YY, il faudra clairement changer puisque l'autre c'est forcement 2 fois la somme !

Y'a juste ce cas intéressant ou l'ev sera le double est assuré, tous le reste, c'est le même ev (keep ou switch).

Le rapport à l'argent intervient si et seulement si les écarts sont plus importants.

Genre, y'a X et 1000X.

La si tu chope 100 000e, tu va garder imo.

Edited by k4b4l

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Ouais plus je réfléchis au problème des deux enveloppes moins je vois une solution claire voire une solution tout court.

Je n'arrive pas vraiment à voir le problème avec ma démo, mais je ne vois pas non plus le problème avec la démo de la partie adverse.

Pour le AA/KK/AK on en a fait le tour (flushs et str8 exclues, mais le probleme peut être formulé de sorte à ce qu'elles n'aient pas une importance suffisante pour changer le résultat)

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Ouais plus je réfléchis au problème des deux enveloppes moins je vois une solution claire voire une solution tout court.

Je n'arrive pas vraiment à voir le problème avec ma démo, mais je ne vois pas non plus le problème avec la démo de la partie adverse.

Pour le AA/KK/AK on en a fait le tour (flushs et str8 exclues, mais le probleme peut être formulé de sorte à ce qu'elles n'aient pas une importance suffisante pour changer le résultat)

Est ce que selon toi, le fait que vilain nous donne la couleur de son A a une importance ?

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soudain je me dis : « Il ne peut pas me montrer une carte, mais je sais de toute façon que ses cartes ne peuvent être que des rois et des As, et s’il m’en montrait une, A ou K, derrière j’aurais intérêt à caller, donc inutile de la voir physiquement pour justifier mon call ; je décide de caller ».

Ce raisonnement semble très étrange et donc à priori faux, mais comprendre pourquoi c’est une autre affaire...

On en ai ou alors ?

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Est ce que selon toi, le fait que vilain nous donne la couleur de son A a une importance ?

T'as pas besoin de Voj pour ça j'pense!

La seule différence est le lien entre la couleur de l'as, et la couleur de tes Q (pas de ton cul, ok je sors), là ça change un peu l'équité, mais ça change rien au problème, on l'a démontré 250 000 fois!

Pour les enveloppes, l'ev serait toujours de 0 si la différence entre les deux enveloppes était un ratio de 1:10 , 1:10000, ou autres.

Là dans l'énoné, le fait de mettre 2x, ça permet d'embrouiller les esprits puisque on tire 1/2 enveloppe avec une somme de 1/2 ou de 2x.

Donc le rapport à l'argent je te rejoins Kabal intervient encore plus dans une situation ou une enveloppe contient 1000 fois plus que l'autre, mais il intervient quand même dans la situation 2x.

Il intervient d'autant plus que la somme est grande bien sur :)

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MMmmmhh.. sry j'ai pas lu le thread et je pensais que c'était déjà résolu.. :)

Je sais pas si je loupe un truc énorme ou pas, parce que là ça me semble un peu trop facile présenté comme ça (vous m'excuserez j'ai dormi 17h d'affillé, je suis complètement mort .. et je sais même pas pourquoi..)

Si notre enveloppe contient la somme S l'autre enveloppe contient soit 2S soit S/2 - avec des probabilités d'une sur deux pour chacune. En moyenne changer d'enveloppe nous conduira à 5S/4 et est ev+.

MAIS, et il y a un gros mais là dedans, si on raisonne en utilité de l'argent, et qu'on admet que - comme classiquement c'est admis - cette utilité est logarithmique. Alors notre enveloppe a une utilité de ln(S) et l'autre enveloppe a une utilité de soit ln(2S) =ln(2)+ln(S) soit ln(S/2)=ln(S)-ln(2) et au final changer d'enveloppe est ev(U) 0. Bon perso je change d'enveloppe et je vois même pas où est le problème (merci de m'éclairer sur le défaut de mon raisonnement)

Je ne comprend spas comment tu trouves ev(U) 0 ? Soit tu es dans le cas 1 et ln(2S)>ln(S), soit tu es dans le cas 2 et ln(S)<ln(S/2). Le tout c'est que tu ne sais pas dans quel cas de figure tu te situes donc tu ne peux pas choisir.

Par contre si tu te situes globalement (comme tu le trouves intuitivement) la valeur absolue de l'utilité à gagner est sup à la valeur absolue de l'utilité quand on perd. |ln(2S)| > |ln(S/2)| car lS>0

On a donc interet à prendre le risque de changer.

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Est ce que selon toi, le fait que vilain nous donne la couleur de son A a une importance ?

Non obv. Vous pouvez toujours vous amuser à refaire le raisonnement que j'ai tenu - et faire des dénombrements avec l'as donné ça ne changera rien.

Eg : répartition 6 AA, 6 KK, 16 AK pour 12 ovp et 16 flips soit 3/7 ovp

Vilain donne un as. Si il le montre de manière optimale on a 6 AA et 8 AK pour 3/7 ovp

Vilain montre l'as de coeur. Toujours avec le même raisonnement si il a AA il peut choisir de montrer l'as qu'il désire et si il a AhK il peut choisir de montrer le roi ou cet as. Donc 3 AA et 4 AK pour 3/7 d'ovp

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On a donc interet à prendre le risque de changer.

Qu'est-ce que tu réponds à ça?

Pour ceux qui changeraient d'enveloppe, répondez à cette question :

"je prends la 1ere enveloppe (E1), or comme il est ev+ de changer (selon vous), je change d'enveloppe, sans même avoir regarder le montant de E1, puisque de toute façon c'est ev+ de changer... J'arrive donc à l'enveloppe E2, et j'ai gagné! Waouh!!!! Sauf que t'as pas connu le montant de E1, et que tu changes d'enveloppe juste parce que c'est apparemment ev+...."

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personne, a priori je ne voyais pas de défaut de raisonnement dans ta façon de faire mais je crois que je tiens l'erreur.

Maintenant je vais essayer d'être un plus propre.

Tu as un couplet d'enveloppes (A,2A).

Il est évident que ne pas changer d'enveloppe est ev0.

Regardons l'ev de changer d'enveloppe.

Une fois sur deux tu avais l'enveloppe A et en changeant d'enveloppe tu obtiendras 2A ev = A

Une fois sur deux tu avais l'enveloppe 2A et en changeant d'enveloppe tu obtiendras A ev = -A

Donc l'ev de changer est nulle. Right ?

(C'est ce que je crois comprendre de ton raisonnement).

Là où ton raisonnement coince c'est que le A et le 2A sont la MEME quantité. Donc tu ne peux écrire ta deuxième assertion et tu devrais en fait écrire :

Une fois sur deux tu avais l'enveloppe 2A' et en changeant tu obtiendras A' ev = -A'

et il s'avère que A' est en fait la moitié de A....

C'est une tres belle maniere d'analyser le probleme

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T'as pas besoin de Voj pour ça j'pense!

La seule différence est le lien entre la couleur de l'as, et la couleur de tes Q (pas de ton cul, ok je sors), là ça change un peu l'équité, mais ça change rien au problème, on l'a démontré 250 000 fois!

Je ne suis pas d'accord avec Voj à partir du moment où on ne connait pas la couleur de l'A.

En effet, vilain m'annonce qu'il a un A. On part à tapis une infinité.

On est d'accord que les AK qu'il va show sont :

{AdKd AdKh AdKc AdKs AcKc AcKd AcKh AcK AsKs AsKd AsKh AsKc AcKc AcKd AcKh AcKs}

chacun ayant une même probabilité p d'apparaître au showdown, je pense qu'on est tous d'accord la dessus, sauf si le jeu est rigged.

De même, il va parfois me show des AA qui sont:

{AdAh AdAc AdAs AcAh AcAs AsAh}

chacun ayant également une même probabilité d'apparition p.

J'ai donc la range de main qui vont apparaître au showdown qui est la suivante :

{AdKd AdKh AdKc AdKs AcKc AcKd AcKh AcK AsKs AsKd AsKh AsKc AcKc AcKd AcKh AcKs AdAh AdAc AdAs AcAh AcAs AsAh}

Chacune de ces mains a une probabilité p d'être détenu par vilain, donc notre équité a changé.

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Non mais vous décomposez les évènements suivant 4 scénario. Mais quand on regarde la décomposition à l'arrivée, les évènements que vous annoncez ne sont pas équiprobable.

Une question toute conne à laquelle j'aimerais que vous me répondiez :

Si on prend votre façon d'aborder le problème comme par exemple:

Donnez moi :

1) la probabilité que la main de vilain soit AdKs.

2) la probabilité que la main de vilain soit AdAc...

Je suis prêt à prendre des bets sur le fait que j'ai raison et vous tord.

Ta combien à parier ?

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Je ne suis pas d'accord avec Voj à partir du moment où on ne connait pas la couleur de l'A.

En effet, vilain m'annonce qu'il a un A. On part à tapis une infinité.

On est d'accord que les AK qu'il va show sont :

{AdKd AdKh AdKc AdKs AcKc AcKd AcKh AcK AsKs AsKd AsKh AsKc AcKc AcKd AcKh AcKs}

chacun ayant une même probabilité p d'apparaître au showdown, je pense qu'on est tous d'accord la dessus, sauf si le jeu est rigged.

De même, il va parfois me show des AA qui sont:

{AdAh AdAc AdAs AcAh AcAs AsAh}

chacun ayant également une même probabilité d'apparition p.

J'ai donc la range de main qui vont apparaître au showdown qui est la suivante :

{AdKd AdKh AdKc AdKs AcKc AcKd AcKh AcK AsKs AsKd AsKh AsKc AcKc AcKd AcKh AcKs AdAh AdAc AdAs AcAh AcAs AsAh}

Chacune de ces mains a une probabilité p d'être détenu par vilain, donc notre équité a changé.

SI je dis pas de bêtises : 2p pour les AA car AdAh = AhAd. Donc ton équité ne change pas. Tu mélanges ici permutations et combinaisons.

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on se dispute sur le denombrement !! :D

IMO:

je reste sur l'"etrangeté" dire qu on a un as n'est pas la meme chose que de le montrer.

si vilain a {AK,AA,KK} pour denombrer, on choisit 2 cartes parmi 8: soit C(2,8) soit 28

parmi toutes ses combinaisons il y a une union disjoincte de 3 ensembles

Ao: il a aucun as

A1: il a exactement un as

A2: il a exactement 2 as

si vilain dit j'ai au moins un as il a cardA1+cardA2 combi.

cardA1: on choisit un as et on choisit un roi soit C(1,4)*C(1,4)= 16 (a)

cardA2: on choisit 2 as parmi 4 as soit C(2,4)=6 (b)

cette distribution de mains est differente du cas ou vilain montre un as (on a plus de choix a faire dans le premier choix à faire dans le terme (a) qui devient C(1,4) et le terme (b) devient C(1,3)=3)

ces 2 denombrements differents vont donner des equités differentes.

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Mikhial, Vilain CHOISIT qui de l'as ou du roi il veut te montrer si il a AK et ne peut pas choisir si il a AA (dans le cas des couleurs non spécifiées) ou KK

Je suis pas sur qu'on aborde le problème de la même façon et j'ai du mal à me mettre dans ton approche car tu pars du résultat et j'ai plus de mal à le matérialiser.

Es tu d'accord avec le raisonnement que j'ai posté un peu plus haut ? S'il y a une faille, je suis prêt à le reconnaître, il n'y a aucun souci. C'est juste que j'arrive pas à voir ou je suis susceptible de m'etre trompé dans ce que j'ai écrit au dessus.

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Ce que je comprend pas, c'est qu'on a le choix entre 2 enveloppe, on en prend une au hasard.

Elle contient une somme X. Si on change on a une EV de 1.25X. Donc on a interet à changer.

Si on avait ouvert l'autre enveloppe, elle aurait contenu une somme Y et on aurait eu une EV de 1.25Y en changeant, on aurait donc eu interet à changer.

En gros, quelque soit l'enveloppe qu'on choisit, on a interet à changer ensuite, bien qu'on ait concretement aucune information supplémentaire...

C'est vrai, sauf qu'on sait que le montant est different de zéro mais je pousse peut etre un peu.

Encore une fois le paradoxe est tres fin et vient de l'enoncé, quand tu dis "si on change" tu introduis un jeu de niveau superieur (global) Tu as donc interet à changer car tu ré-itére l'occasion de jouer à un jeu à esperance de gain positive, on a plus à ganer qu'a perdre quelquesoit le montant.

En tout cas super interressante la remarque.

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on se dispute sur le denombrement !! :D

IMO:

je reste sur l'"etrangeté" dire qu on a un as n'est pas la meme chose que de le montrer.

si vilain a {AK,AA,KK} pour denombrer, on choisit 2 cartes parmi 8: soit C(2,8) soit 28

parmi toutes ses combinaisons il y a une union disjoincte de 3 ensembles

Ao: il a aucun as

A1: il a exactement un as

A2: il a exactement 2 as

si vilain dit j'ai au moins un as il a cardA1+cardA2 combi.

cardA1: on choisit un as et on choisit un roi soit C(1,4)*C(1,4)= 16 (a)

cardA2: on choisit 2 as parmi 4 as soit C(2,4)=6 (b)

cette distribution de mains est differente du cas ou vilain montre un as (on a plus de choix a faire dans le premier choix à faire dans le terme (a) qui devient C(1,4) et le terme (b) devient C(1,3)=3)

ces 2 denombrements differents vont donner des equités differentes.

Là ça bugge.

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