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maxtamines

[Article] : Mon premier article sur le calcul d'EV.

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Introduction au calcul d'EV

Dans cet article, je veux principalement montrer que toutes les décisions auxquelles on est confronté doivent être prises après avoir fait un simple calcul mathématique ou les inconnues de calcul sont les hand ranges de nos adversaires. Je pense que l'article sera surtout intéressant pour les joueurs débutants ou les joueurs qui n'ont pas l'habitude de réfléchir au coté mathématique du poker. Ce n'est pas en lisant cet article que vous allez devenir un bon joueur de poker mais il est nécessaire de maitriser ces bases mathématiques afin d'éliminer certaines erreurs dans son jeu.

L'autre intérêt de cet article est que c'est une synthèse des différents concepts connus (cotes explicites, cotes implicites et fold equity) qui permettent de prendre une décision.

En quoi consiste le calcul d'EV?

Il consiste à calculer l'espérance de gain (EV venant de Expected Value en anglais) de notre action.

En fait, on ne va pas faire un seul calcul face à une décision (sauf si l'EV de certaines actions est clairement négative) mais on va calculer l'EV des différentes actions où l'on pense avoir une EV positive.

Par défaut, l'EV du fold est considérée comme nulle.

Une fois que l'on a calculé l'EV des différentes actions, on va choisir celle qui maximise l'EV sur l'ensemble du coup.

Concrètement ce calcul revient à estimer l'argent que l'on va gagner sur le long terme en faisant une action.

Lien entre cote explicite et l'EV.

Dans son cas le plus simple : un joueur qui a pile poil le même stack que nous est à tapis, nous sommes le dernier à parler, le pot contient P jetons, notre stack (moins la blinde et l'anté posées) fait M.

Va-t-on gagner de l'argent avec notre main en investissant M pour gagner P ?

La réponse est oui, en terme de jetons, si notre main a une probabilité Y de gagner contre la hand range HRPUSH qui est supérieure à Eq1Article1.png.

L'EV du call, EV(CALL), est alors égale à Eq2Article1.png

Si Eq3Article1.png, on a bien EV(CALL)= Eq4Article1.png.

Vous deviez surement déjà connaitre cette notion et vous preniez votre décision de call si vous aviez la cote ou pas.

Note

En cash game et dans la majeure partie d'un tournoi, l'EV en argent est proportionnelle à l'EV en jetons.

Dans le cas particulier d'un SNG et de la fin d'un tournoi, ce n'est pas le cas, ces deux cas particuliers seront traités en détail dans un prochain article.

Une autre question apparait alors, comment connaitre la probabilité de gain de notre main contre une hand range adverse ?

Quand vous êtes entrain de jouer, il faut l'estimer.

Ce n'est pas facile au début, mais avec l'habitude, ça doit venir naturellement. Ensuite, si vous voulez vérifier votre calcul à tête reposée, le mieux est d'utiliser un site comme ProPokerTools

Exemple

Seat 6: maxtaminesp (9560 in chips)

Seat 7: Toughloose (3940 in chips)

maxtaminesp: posts the ante 25

Toughloose: posts the ante 25

Toughloose: posts small blind 100

maxtaminesp: posts big blind 200

*** HOLE CARDS ***

Dealt to maxtaminesp [:3c:3h]

Toughloose: raises 3715 to 3915 and is all-in

maxtaminesp: ?

HU final d'un SNG, l'EV en argent = l'EV en jetons.

3715 à mettre dans un pot de 4140, 3715 pour gagner 7855.

Il faut que je gagne 47% du temps pour que le call soit ev+.

Le HU a été très agressif, mon adversaire a fait tapis plusieurs fois même avec 20BB et plus, jamais de raise ni de limp, je pense donc qu'il push any A, any K, any pp, Q9-QJ et JT.

Je rentre ça dans propokertools et obtiens :

Hold'em Simulation

837,316,656 trials (Exhaustive)

Hand Pot equity Wins Ties

3d3c 49.34% 408,491,842 9,218,460

A2-AK,K2-KQ,22-AA,Q9-QJ,JT 50.66% 419,606,354 9,218,460

Je call donc.

Quand la Fold Equity (FE) entre en jeu.

Un autre cas, un peu plus compliqué est celui d'un all in. Soit deux joueurs ayant le même stack, soit un pot de taille P, et un stack restant de M en HU au flop. Nous devons parler en premier. Va-t-on gagner de l'argent en allant all-in ?

La réponse est oui, en terme de jetons, si

Eq5Article1.png

où FE est le pourcentage du temps ou l'adversaire fold (FE vient de Fold Equity, littéralement l'équité qu'on gagne quand l'autre fold) et EV(CALL), notre espérance en jetons quand on est callé.

Dans ce cas ci, il y a donc deux estimations à faire; il faut calculer la FE et l'EV(CALL) pour la hand range estimée.

Il est important de faire ces deux estimations car l'EV du all-in peut-être positive, alors que l'EV(CALL) est négative, c'est la FE qui va faire pencher la balance du bon coté. Ce phénomène est un paramètre que beaucoup de joueurs débutants ont tendance à oublier.

Dans le cas ou EV(CALL) est positif, on ne s'intéresse pas à la FE car FE*P est toujours positif.

EV(CALL) est bien sur calculée en fonction de M et P comme pour le cas précédent.

Exemple

PokerStars Game #27156936127: Tournament #156358953, $25+$2 Hold'em No Limit - Level VIII (200/400) - 2009/04/16 19:45:54 CET [2009/04/16 13:45:54 ET]

Table '156358953 1' 9-max Seat #8 is the button

Seat 3: Tight455 (3227 in chips)

Seat 8: maxtaminesp (10273 in chips)

Tight455: posts the ante 25

maxtaminesp: posts the ante 25

maxtaminesp: posts small blind 200

Tight455: posts big blind 400

*** HOLE CARDS ***

Dealt to maxtaminesp [:8c:2h]

maxtaminesp: ?

HU final d'un SNG, l'EV en argent = l'EV en jetons.

Notre adversaire a 8BB. Est-il EV+ de pusher dans cette situation, sachant que le joueur est assez tight weak et qu'il va selon moi caller avec le top 20% des mains.

L'EV(PUSH)=0.8*650+0.2*(-3002*0.72+3452*0.28)=520+0.2*(-1194.88)=281 jetons.

Il faut donc pusher 82o bien que si nous sommes callé notre main aura une équité très faible (28% dans ce cas ci).

Généralisons notre calcul d'EV.

Considérons le cas d'un HU ou vous êtes au BB, le joueur au SB raise à 3BB.

Vous avez une main moyenne et vous considérez que votre équité contre la range adverse est de 40%.

Vous devez rajouter 2BB dans un pot de 4BB, devez vous caller ?

Une erreur standard de joueur débutant est de dire : j'ai la cote je dois caller, en effet 2BB à mettre pour gagner 6BB en tout, ça fait que je dois gagner la main 33% du temps.

Ce raisonnement est erroné.

L'EV(CALL) est en fait égale à -2BB(l'investissement preflop)+l'EV(postflop) ou EV(postflop) est votre gain net moyen sur toutes les fois ou vous allez jouer votre main postflop face à la hand range advese.

L'important dans votre décision n'est pas la cote que vous avez préflop MAIS vais-je savoir jouer la main profitablement postflop? Et il faut que ce soit profitable au point de plus que rembourser les 2BB investi preflop.

Lien entre la cote implicite et le calcul d'EV.

Ce même raisonnement doit s'appliquer sur chaque street.

Considérons le cas d'un HU sur un flop :Kh:3h:4d ou vous avez la position sur votre adversaire et détenez :Qh:8h. Votre adversaire mise 3/4 pot, devez vous caller ?

Pour simplifier l'explication, considérez que votre adversaire ne va miser sur ce flop qu'avec une main qui, si on arrêtait le jeu au flop, bat notre :Qh:8h.

Beaucoup de joueurs vont se dire : j'ai 3/4pot à mettre dans 7/4pot, 3/4 pot pour gagner 10/4, je dois donc gagner la main 30% du temps or je ne vais toucher la carte qui va me donner la flush qu'environ 20% du temps, je dois folder.

Calcul

Pourquoi 20%? Il y a 52 cartes dans le paquet dont 13 coeurs.

5 cartes sont connues dont 4 coeurs.

La probabilité de toucher un coeur au turn est donc de 9/48, ce qui fait un peu moins de 20%.

Ce raisonnement n'est pas correct.

L'EV de votre call, c'est -X(qui correspond à 3/4pot)+l'EV(TURN+RIVER).

Vais je gagner plus que X sur le long terme avec mon tirage couleur (FD pour flush draw) ?

Votre main et le flop ne sont pas les seuls facteurs de décisions. En effet, si vous tombez plusieurs fois pile poil sur le même flop avec la même main, la réponse va être différente.

Elle va dépendre de la façon de jouer de votre adversaire et de la hand range avec laquelle il bet 3/4pot sur ce flop et de ce que vous pourrez extraire en moyenne contre cette hand range si vous touchez votre FD au turn, ou si vous savez qu'en général il ne mise pas le turn après avoir été callé au flop etc..

Un autre facteur ultra décisif est la profondeur de vos stacks. On va appeler profondeur du coup, le plus petit de vos deux stacks.

Et bien l'EV(TURN+RIVER) va être proportionnelle à cette profondeur. Cette profondeur est importante car elle va vous indiquer le nombre de BB vous allez pouvoir prendre au MAXIMUM si vous touchez votre FD au turn et que vous pensez qu'il ne lâchera pas sa TPTK.

Plus la pronfondeur est importante plus l'EV(TURN+RIVER) va être importante dans le cas ou vous détenez le 2nd FD.

Ce genre de raisonnement est connu généralement comme le fait d'avoir la cote implicite.

Ce n'est qu'une partie du calcul d'EV qui reste souverain en matière de décision.

Ce qui est important de noter c'est que la cote implicite n'est pas souvent aussi bonne que l'on croit.

En fait elle va surtout dépendre de la façon dont vos adversaires sont capable de lire votre façon de jouer et de s'ajuster en conséquence.

Si vos adversaires savent qu'après votre call flop vous avez un FD, parce que c'est le seul type de main que vous jouez comme ça, la cote implicite est même nulle.

La cote implicite sera la plus importante quand vous avez un tirage quinte (SD pour straight draw).

Ce n'est pas l'object de cet article mais sachez que la cote implicite est plus facile à évaluer et à optimiser quand vous êtes en position que hors position.

Je tenterai de démontrer ca lors d'un prochain article.

En conclusion

Cet article rappelle les bases mathématiques utiles pour jouer au poker. C'est une base nécessaire mais pas suffisante. En effet, la qualité principale du poker à obtenir reste la lecture de hand range. Néanmoins, si vous voulez utiliser de manière optimale cette qualité de lecture de hand range, il faut connaitre les calculs qui vont vous donner la décision correcte à prendre.

Les points importants à retenir sont :

  • Toutes les décisions auxquelles vous êtes confrontés au poker doivent être prises en fonction d'un calcul d'EV.
  • La cote explicite, la FE et la cote implicite ne sont qu'une partie de ce calcul.
  • La cote explicite est utilisée seule quand, après votre décision, vous êtes all-in et n'avez pas d'autres décisions à prendre. Elle n'a plus aucun sens quand d'autres décisions seront encore à prendre après votre call ou raise.
  • La FE est une notion à ne pas négliger, elle peut rendre l'EV d'un push ou d'un raise positive même si l'équité de votre main quand vous êtes callé est négative.
  • Plus vous êtes deep plus les décisions que vous prenez preflop sont fonction de la profitabilité de votre jeu avec votre main postflop.
  • La cote implicite n'est pas à négliger postflop quand la mise que vous devez caller n'est qu'une faible partie du tapis adverse restant et que votre main a de bonnes chances de s'améliorer sensiblement sur la street suivante.

Edited by maxtamines

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Super article ! puis je le mettre sur wam poker? en citant toutes les sources bien sur ! toi + club poker

En tout cas super article !

Hum, vois avec Webmaster. Mon avis personnel est qu'il n'est pas opportun d'éventuellement mettre l'article tout de suite sur wam. Un délai minimum d'un mois me parait bien. Maintenant c'est Webmaster qui décide.

Edited by maxtamines

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Hum, vois avec Webmaster. Mon avis personnel est qu'il n'est pas opportun d'éventuellement mettre l'article tout de suite sur wam. Un délai minimum d'un mois me parait bien. Maintenant c'est Webmaster qui décide.

je mets que le lien vers CP dans ce cas ;: je vais poser la question a webmaster mais oui je vais mettre que le lien au cas ou :D

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Très bon article Max, tu m'en avais parlé et je suis pas déçu.

Par contre, il s'agit d'un contenu à destination des joueurs ayant un niveau avancé, il me semble.

Vivement les autres ;)

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rating_5.gif

edit:

HU final d'un SNG, l'EV en argent = l'EV en jetons (en fait pas tout à fait mais on va faire comme si).

3715 à mettre dans un pot de 4140, 3715 pour gagner 7855.

Il faut que je gagne 47% du temps pour que le call soit ev+.

Attention ce bout de phrase peut désorienté.

C'est bien 4140-3715 soit 1.11-1 soit 47%

Edited by Doge.design

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Très bon article Max, tu m'en avais parlé et je suis pas déçu.

Par contre, il s'agit d'un contenu à destination des joueurs ayant un niveau avancé, il me semble.

Vivement les autres ;)

-1

Suis assez d'accord avec Max sur l'aspect débutant de l'article. Dans tes premiers pas dans le poker, il est tout de même indispensable, si tu veux progresser, de maitriser la valeur d'une action à long terme.

Par contre, faut avoir un peu plus que le brevet d'étude pour tout suivre (BEPC pour faire moderne).

Néanmoins, ce genre d'articles remet les pieds sur terre au joueur large que je suis devenu et aux dérives que celà peut avoir (il y en a qui se reconnaitront ptet à travers moi....).

Mille mercis Max pour ce topic. J'attends la suite avec impatience :>

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Merci pour cet article, il me semble cependant qu'il y a une petite faute de frappe lorsque tu vérifies que

EV(call) =0 ; comme tu l'indiques à la ligne précédente l'EV est nulle pour Y = M/(M + P) et non Y = M/P

Correct. Merci.

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:bye:

sympa

j'ai certaunement tort mais a chaque fois que je flop 2 cartes de méme couleurs ayant deux de cette meme couleuren main

c con mais je met allin a chaque coup

7 fois sa passe

wat?

Tres bon article Max.

Merci, je le relis demain avec l'esprit plus "posé"

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tres bon article mais je rejoins krimson sur le fait que les calculs sont amenés de façon plutot direct et sont difficilement compréhensibles pour un débutant

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merci max!!!

article super interessant a lire,relire et....appliquer! :)

ps:cela t'arrive t'il souvent d'utiliser propokertools en plein tournoi ou plutot apres coup pour verifier tes calcul/feeling???

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merci max!!!

article super interessant a lire,relire et....appliquer! :)

ps:cela t'arrive t'il souvent d'utiliser propokertools en plein tournoi ou plutot apres coup pour verifier tes calcul/feeling???

Juste après le coup en général.

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au moins au pourras pas dire aux debutant qu'on les aide pas.......!!!!!! :D:D:D

c est tres bien rédiger et meme pour un nul il comprendra tres facilement ( j espere pour eux ).......!!!!! ;:

quoi je connais des joueurs qui ne calcule rien du tout pendant le coup et il j arret pas de chatter comme des fou, et ça sa n ernerver

tu a beau leur expliquer que sur le longt terne il ne gagneras pas en jouant comme sa il s en foute....!!!!

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