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fix

Des exos de Math pour le fun

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Et oui sur les lions ça pue le statu quo si les lions ne peuvent pas mourir de faim.

Mais si on attend plusieurs jours bon…. Vont bien finir par bouffer les gonz. Auquel cas c’est le plus lent de tous les lions qui, paradoxalement, survit.

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Le 12/10/2021 à 15:20, dupire a écrit :

- dans un village imaginaire :ph34r:, certaines femmes trompent leurs maris.
Quand un mari est cocu, tout le monde le sait sauf lui évidemment. Si un mari découvre qu'il est cocu, il divorce le soir même au cours d'une cérémonie publique à laquelle assistent tous les habitants du village. 
Dans ce village, 57 femmes sont infidèles. Tout le monde vit heureux, jusqu'à ce que quelqu'un juge malin d'écrire sur le mur de la mairie : "une femme au moins est infidèle dans ce village".
Que se passe t il .?

Spoiler

Imaginons qu'il y ait 1 seule femme infidèle (Mme i1, épouse de M.i1).

Jour 1 : M.i1 ne connaît AUCUN cocu. Or il y a un cocu (si le message dit vrai), donc c'est lui. Il divorce.

 

Imaginons qu'il y ait DEUX femmes infidèles : Mme i1 et Mme i2

M.i1 sait que M.i2 est cocu, et vice versa.

Jour 1 : Tout le monde connaît (au moins) un cocu dans le village, personne ne divorce. Mais M.i1 et M.i2 n'en connaissent qu'un. Or, s'il n'y avait qu'un seul cocu dans le village, M.i1 verrait M.i2 divorcer (et vice versa). Puisque personne ne divorce... Il y a au moins deux cocus.

Jour 2 : MM.i1 et i2 divorcent le même jour.

 

Par récurrence, j'imagine que le 57e jour, les 57 cocus divorcent.

 

@Skip

Edited by Dicomaniaque 💉

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Il y a 1 heure, fix a écrit :

 

Peut on mourrir de faim ?

si je suis un lion qui doit manger pour survivre, je préfère manger un lion plutôt que la brebis car ça laisse toujours une proie possible en plus de moi mais je sais pas quoi faire avec ce raisonnement.

 

Non on va dire qu'ils ne meurent pas de faim, qu'ils sont nourris et que la proie éventuelle c'est juste un extra

Les lions sont égoïstes, ultra logiques, mais c'est des feignasses ils n'attaquent qu'une proie endormie.

@Dicomaniaque 💉c'est ça

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Il y a 3 heures, Dicomaniaque 💉 a écrit :
  Masquer le contenu

Imaginons qu'il y ait 1 seule femme infidèle (Mme i1, épouse de M.i1).

Jour 1 : M.i1 ne connaît AUCUN cocu. Or il y a un cocu (si le message dit vrai), donc c'est lui. Il divorce.

 

Imaginons qu'il y ait DEUX femmes infidèles : Mme i1 et Mme i2

M.i1 sait que M.i2 est cocu, et vice versa.

Jour 1 : Tout le monde connaît (au moins) un cocu dans le village, personne ne divorce. Mais M.i1 et M.i2 n'en connaissent qu'un. Or, s'il n'y avait qu'un seul cocu dans le village, M.i1 verrait M.i2 divorcer (et vice versa). Puisque personne ne divorce... Il y a au moins deux cocus.

Jour 2 : MM.i1 et i2 divorcent le même jour.

 

Par récurrence, j'imagine que le 57e jour, les 57 cocus divorcent.

 

@Skip

Je comprends le raisonnement pour ce cas précis (2 cocus et l’inscription « il y’a au moins 1 cocu ») et je trouve ca stylé, mais je ne comprends pas comment tu pourrais étendre ça à n’importe quel n.

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Ça marche seulement si tous les jours à une heure précise et seulement une fois par jour il y a des gens qui viennent ou non demander le divorce. 

Du coup si tu connais 2 femmes infidèles, tu te dis que le 2eme jour les 2 cocus (qui sont donc au courant que d'une seule femme infidèle) vont se rendre compte qu'ils sont cocus et vont divorcer. S'ils ne divorcent pas le 2ème jour c'est parce qu'ils sont dans la même situation que toi et ils connaissent aussi 2 femmes infidèles, tu es donc le 3ème cocu et tu divorces le 3ème jour. etc

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il y a 30 minutes, fix a écrit :

2^29 est un nombre de 9 chiffres.

Sans (puissant) calculateur, quel est le seul chiffre qui n’apparait pas dans ce nombre ?

(c’est impossible sans math++ mais dupire a le calibre on dirait)

J ai dû me planter qquepart alors ?

Spoiler

 

X=2^29

D après l énoncé X est un nombre de 9 chiffres tous différents 

la somme S des chiffres de X c est donc 45-n où n est le chiffre manquant. S est compris entre 36 et 45.

d autre part S et X ont même modulo 9. Les modulos 9 des puissances de 2 sont successivement 2, 4, 8, 7, 5, 1, 2, 4, 8, .. donc X et S ont 5 pour modulo 9

le seul nombre qui va bien entre 36 et 45 c est 41

donc n=4

 

 

Edited by dupire

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pas vu si les lions étaient sortis finalement mais la solution si ça intéresse 

 

Spoiler

 

s il y a 1 lion, il va manger la brebis 

s il y a 2 lions : un lion mangeant la brebis se fera manger à son tour par le lion restant donc personne ne bouge

s il y a 3 lions : le lion le plus rapide peut aller manger sereinement la brebis car en prenant sa place on est ramené au cas précédent proie+2 lions où personne ne bougera

s il y a 4 lions : d après le cas précédent proie+3 lions, celui qui va manger la brebis se fera manger donc personne ne bouge

, et ainsi de suite avec cette alternance pour un nombre pair ou impair de lions

-> pour 57 lions : le plus rapide dévore la brebis et ensuite plus rien ne se passe 

 


Un autre en passant

On propose à Bob de participer au jeu suivant :

- il lance un dé : si le résultat X lui plaît il gagne X€ et le jeu s arrête là. Sinon il lance le dé une 2eme fois

- au 2eme lancer : si le nouveau résultat Y lui plaît il gagne Y€ et le jeu s arrête là. Sinon il relance le dé une 3eme fois

- au 3eme lancer : le nouveau résultat du dé est Z et il reçoit forcément Z€. (même si Bob avait fait mieux avant)

Quelle est la bonne stratégie ?

On propose à Bob de payer 5€ pour participer à ce jeu. Doit il accepter ?

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Très stylée la solution pour les Lions, j'y étais pas du tout. Il faut quand même avoir des gonades en acier pour aller manger la brebis et faire une sieste avec 56 lions autour. :)

Sinon pour le dé:

Spoiler

Une fois que t'arrives au 3ème lancé, ton EV est à 3.5€ donc tu gardes Y€ si Y=4, 5 ou 6. 

Donc si tu refuses X, 1 fois sur 2 tu gagneras Y€ (5€ en moyenne) et 1 fois sur 2 tu gagneras Z€ (donc 3.5€ en moyenne). Donc en refusant X, tu gagnes en moyenne 4.25€, il faut donc garder X si tu fais 5 ou 6 au premier lancé.

Donc avant de démarrer le jeu tu as 1 chance 3 de gagner X€ (5.5€ en moyenne) et 2chance sur 3 de gagner 4.25€ soit une EV de 4.67€. :)

 

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Ce jeu de dé me rappelle un peu le jeu de la roue sur le juste prix, je me suis toujours demandé quelle était la stratégie optimale pour les 2 premiers joueurs et quelle était la proba de gagner pour chacun des joueurs

En gros si on simplifie un peu les règles, le premier candidat tire un dé à 20 faces, il peut choisir de tirer ou non une 2ème fois le dé pour que le score des 2 lancés s'ajoute mais il sera éliminé si son score est strictement supérieur à 20. Pareil pour le 2ème puis le 3ème candidat qui ont en plus l'avantage de connaître le score à battre. Le meilleur score l'emporte obv. :)

PS: j'ai aucune idée de la réponse, mais ça doit pas être beaucoup plus compliqué que le problème de dé juste au-dessus.

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Le 28/09/2021 à 23:37, 17 lièvres a écrit :

Dans ce genre là, je trouve les énigmes de la chaîne Youtube Ted-Ed vraiment bien dosée en terme de difficulté (en tout cas pour mon niveau). Elles sont en général suffisament difficiles pour ne pas que la réponse soit intuitive mais aussi assez facile pour trouver en quelques minutes.

J'en mets une des plus récentes, attention ils donnent la réponse à partir de 1m42s.

 

 

Ils en avaient fait une il y a quelques années sur le problème des œufs qui tombent de l'immeuble d'ailleurs. :)

Fabuleuse chaîne merci 

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J'ai adoré les lions et les cocus, merci !

Du coup j'en poste 2.

 

1. Vous avez un damier en papier de 4x4 cases carrés, et vous décider de découper la case tout en haut à droite et celle tout en bas à gauche. Il vous reste 14 cases. Vous avez 7 dominos identiques qui, lorsqu'on les pose sur le damier recouvrent 2 cases. La question est de savoir si vous pouvez recouvrir le damier avec les dominos. Si oui, comment ? Si non, pourquoi ?

Bonus : et pour un damier de 2n x 2n cases avec  1/2 ( (2n)^2 - 2) dominos ?

 

2. Vous jouez à un jeu avec un adversaire, face à face. Vous avez une table circulaire devant vous (assez grande) et des petits palets en bois, circulaires aussi, tous identiques. La table est assez grande par rapport aux palets en bois. Le but du jeu est de poser chacun à son tour un palet sur la table circulaire; sans avoir le droit de placer son palet par dessus un autre. Les palets doivent être bien à plat. Vous avez plein de palets, il y a du stock. Le perdant est celui qui n'arrive plus à poser de palet sur la table.

On vous propose de choisir si vous voulez commencer, que décidez vous ? Et quelle est votre stratégie par la suite ?

 

Je donnerai des indices si ça rame. C'est très dur (je trouve) mais ça demande 0 niveau en math.

 

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il y a 2 minutes, Blackisto a écrit :

J'ai adoré les lions et les cocus, merci !

Du coup j'en poste 2.

 

1. Vous avez un damier en papier de 4x4 cases carrés, et vous décider de découper la case tout en haut à droite et celle tout en bas à gauche. Il vous reste 14 cases. Vous avez 7 dominos identiques qui, lorsqu'on les pose sur le damier recouvrent 2 cases. La question est de savoir si vous pouvez recouvrir le damier avec les dominos. Si oui, comment ? Si non, pourquoi ?

Bonus : et pour un damier de 2n x 2n cases avec  1/2 ( (2n)^2 - 2) dominos ?

 

2. Vous jouez à un jeu avec un adversaire, face à face. Vous avez une table circulaire devant vous (assez grande) et des petits palets en bois, circulaires aussi, tous identiques. La table est assez grande par rapport aux palets en bois. Le but du jeu est de poser chacun à son tour un palet sur la table circulaire; sans avoir le droit de placer son palet par dessus un autre. Les palets doivent être bien à plat. Vous avez plein de palets, il y a du stock. Le perdant est celui qui n'arrive plus à poser de palet sur la table.

On vous propose de choisir si vous voulez commencer, que décidez vous ? Et quelle est votre stratégie par la suite ?

 

Je donnerai des indices si ça rame. C'est très dur (je trouve) mais ça demande 0 niveau en math.

 

1. Déjà rencontré je m abstiens 

2. 

Spoiler

On commence, on met notre palet pile au centre. Ensuite à chaque tour, on met notre palet symétriquement (par rapport au centre de la table) à celui de notre adversaire. Tant qu il peut jouer on peut jouer donc on ne peut pas perdre 

 

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On m'en a posé 2 hier :

a) on prend un nombre et on fait passer son chiffre tout à droite à gauche. ex : 341 -> 134. Quel est le plus petit nombre possible qui est doublé quand on fait ça ?
b) une grenouille part de 0 et fait des bonds de longueur aléatoire uniforme entre 0 et 1. Esperance du nombre de bonds qu'elle doit faire pour dépasser 1 ?
 

a) faisable. résultat étonnant.
b) j'ai trouvé ça assez chaud perso. résultat très stylé. possible qu'il y a une manière plus maligne de le faire ça m'intéresse
 

bonus track : N voitures ont toutes des vitesses différentes. On les lâche sur une route en file indienne, l'ordre de départ étant aléatoire. Les voitures ne pouvant pas se doubler, quand une voiture rattrappe une autre plus lente, elle reste collée derrière et roule alors à sa vitesse (celle de la plus lente). Combien de 'paquets' de voitures on forme en moyenne comme ça ?

Edited by dupire

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2. c'est très très loin mes cours de maths, donc je dis peut-être une énorme connerie :
 

Spoiler

Somme des arrondis sup de (1/x) entre 0 et 1.
qui est donc supérieur à intégrale de 1/x entre 0 et 1
Hors 1/x n'est pas intégrable entre 0 et 1, donc je dirais espérance infinie


Le 1, j'ai des pistes, mais ça doit être plus joli qu'un calcul brutal
 

Spoiler

multiple de 9 assez obvious
avant dernier chiffre paire.
instinctivement, il y a des retenues (car sinon on a chaque chiffre qui est le double du précédent) : j'ai très envie d'utiliser la suite 2 4 8 16 32 !

 

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a) 0
en plus serieux, j;edit en spoile mes reflexions

Spoiler

 

je paris sur impossible: soit un chiffre xn xn-1 xn-2 ... x2 x1 qui repond a l'enigme:

2*(xn xn-1 xn-2 ... x2 x1)=x1 xn .... x2

xn<10 pour tout n

2 x1=x2

2 x2=x3

...

2xn=x1 donc x1 aussi est pair 0 2 4 6 8

2*x1=x2 donc x2=2 ou 4 ou 6 ou 8 ou 0

x3= 4 ou 8 ou 2 ou 6 ou 0

x4 = 8 ou 6 ou 4 ou 2 ou 0

x5 = 6 ou 2 ou 8 ou 4 ou 0

x6 = ...

x1  n'est pas 0 sinon ca double pas. 

si x1 est 2 ou 6 alors xn est 1 ou 3 c pas possible

donc x1=4 ou 8

donc x2=8 ou 6

si x2=6 alors x3=3 impossible donc x2=8

si x2=8 alors x1=4 forcement

et donc x1=4

x2=8

x3=6 

mais si x3=6 alors x4=3 impossible

...

 

b) une grenouille part de 0 et fait des bonds de longueur aléatoire uniforme entre 0 et 1. Je dois rater un truc dans l'enonce ou la question:

EV de chaque bond 0.5.... EV de 2 bonds 1... donc reponse = 2 bonds - la grenouille depasse 1 apres 2 bond la moitie du temps.

 

Edited by fix

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Sur les voitures - un indice en spoiler

Spoiler

 

Avec 2 voitures A B: 50% 1 bloc (proba A > B ) , 50% de 2 blocs (proba A < B) =>(1*1+1*2)/3)1.5

Avec 3 voitures A B C : AB,C ou A,BC ou ABC ou A,B,C => (2*2+1*3+1*3)/4=2.5 

On dirait qu'on doit compter le nombre de partitions et faire quelques chose avec

https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Bell


 

 

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