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fix

Des exos de Math pour le fun

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Hey,

Y a tout de meme un truc que la base(p) m’a appris, c’est qu’il y a un intérêt de certains ici pour discuter de math et/ou de poser des petits problèmes / démonstrations aux autres.

Donc c’est l’objet du thread - de partager des moments de (vrai) math.

 

Un problème qui m’a toujours plu pour donner le ton:

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evidemment le plaisir est dans la recherche - Internet vous trouvera toujours la solution

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Spoiler

Il pourrait même y avoir 106 étages ?

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je donne ma réponse :

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On lâche du 14 eme :
_ si l’œuf casse on repart du premier et on remonte jusqu'à que ca casse de nouveau, si à 13 toujours pas cassé, c'est que c'est bien 14

_ si l’œuf ne casse pas au 14eme, on passe à l'étage 27 (+13) : si ca casse on redescend au 15eme et on remonte jusqu'à ce que ca casse ; si à 27 ca n'a pas cassé on passe à l'étage 39 (+12). et on recommence
si à 39 pas cassé => 50(+11)

si à 50 pas cassé => 60 (+10)

etc

 

 

 

Edited by Riggs

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Pas sûr de comprendre l'énoncé, à chaque tentative on peut lâcher 2 œufs à 2 étages différents ? Parce que si c'est ça instinctivement je dirais qu'il faut diviser par 3 à chaque fois mais si je me trompe pas il faudrait beaucoup moins que 14 essais pour trancher

Edited by fritzlm

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il y a 22 minutes, fritzlm a écrit :

Pas sûr de comprendre l'énoncé, à chaque tentative on peut lâcher 2 œufs à 2 étages différents ? Parce que si c'est ça instinctivement je dirais qu'il faut diviser par 3 à chaque fois mais si je me trompe pas il faudrait beaucoup moins que 14 essais pour trancher

Tu n'as que 2 oeufs : quand tu en casse 1, tu ne peux plus le reprendre ; quand tu casses le second c'est fini

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Réponse 1 hors sujet:

La RDM nous apprend que la rupture est irréversible. On réalise un test unique de ruine sur les deux oeufs.

Donc on presse les deux œufs l'un sur l'autre, celui qui casse le premier est le plus faible des deux et aurais cassé peut importe le nombre d'étages.

 

Réponse 2:

On va au 1er étage on lache le premier oeuf, il se casse. On arrête le test. Un test.

 

 

 

Edited by BidulE

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il y a 31 minutes, StephanePlaza a écrit :
  Révéler le texte masqué

Je place un tapis suffisamment mou en bas du bâtiment et pour une seule tentative je monte à l’étage 100 pour monter qu’il ne casse pas.

Plus sérieusement comme Riggs mais 105 étages max.

 

Spoiler

tu peux lancer un oeuf au 105eme étage : c'est ton 14eme lancé : si ca ne casse pas c'est que ca doit casser seulement au 106eme et dernier étage

 

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il y a 3 minutes, Riggs a écrit :
  Masquer le contenu

tu peux lancer un oeuf au 105eme étage : c'est ton 14eme lancé : si ca ne casse pas c'est que ca doit casser seulement au 106eme et dernier étage

 

Les oeufs peuvent résister jusqu'au dernier étage, c'est dans l'énoncé. Donc si ce que vous dites est vrai ( je me suis pas amusé à vérifier ), l'agent immo a raison.

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C'est lié aux secantes de paires et impaires jusqu'à 100.

 

donc faut factoriser à une forme qui décrit et la différence à un etage quelconque(impaire) et qui la ramene à un nombre paire pour le nombre k d'etages.

 

x(x+1)/2 

Edited by cb77

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il y a 48 minutes, fix a écrit :

J’ai peur de rendre les choses pire, ce sera la dernière fois que je réagis : Cb77, peux tu te restreindre de poster sur ce thread ? Tes postes sont incompréhensibles pour la plupart et j’ai peur que tes messages  polluent les échanges. 

Pas de soucis , c'etait juste une manière d'insulter les autres en montrant que j'y arrivais facilement là où ils ont des difficultés.

 

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_dichotomie

 

Edited by cb77

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Spoiler

Je dirais qu'il faut compter dans un premier temps de 9 étages en 9 étages à partir du 1ème étage.

Au bout de 10 tentatives on arrive au 91eme étage, si  l'oeuf ne s'est pas cassé, il me reste 4 tentatives pour trouver le bon étage. Là on part plus sur une règle de 3 :

Premier lancé au 97ème étage, si l'oeuf  ne casse pas je le lance au 98eme puis 99eme puis 100eme. ce qui fait au maximum 14 essais

Si l'oeuf s'est cassé au 97ème étage, je le lance au 94ème étage, si l'oeuf ne casse pas je le lance du 95 et 96eme étage, ce qui fait au maximum 14 essais

Si l'oeuf est cassé au 94ème étages je le lance du 92 et 93ème étage, ce qui fait 14essais.

Et si je me fis à l'humour des matheux, il y aurait un jeu de mots : compter de n'oeuf en n'oeuf

 

C'est la réponse qu'ils veulent avoir mais je pense que l'on peut gagner un essai en commençant de compter de 9 en 9 à partir du 10ème étage.

 

Edited by teens4foun

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il y a une heure, cb77 a écrit :

Pas de soucis , c'etait juste une manière d'insulter les autres en montrant que j'y arrivais facilement là où ils ont des difficultés.

 

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_dichotomie

 

En fait tu découvres la vie. Même Madame Michu dans le Juste Prix, elle savait utiliser cette méthode.

 

Quand on pouvait l’appliquer btw.

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Avec n essais on peut tester de façon triviale n étages en lançant O1 du nème, et dans le cas où il casse, lancer O2 de 1 à n-1 pour trouver l'étage à partir duquel ça casse.

Si O1 n'a pas cassé en le lançant du nème étage, on a encore le droit à n-1 lancers qu'on utilise en lançant O1 du 2n-1 étage et dans le cas où il se casse O2 du n+1ème au (2n-2)ème.

On refait la même si le lancer de O1 à partir du (2n-1)ème étage n'a pas cassé, cette fois en lançant O1 du (3n-3)ème étage et s'il casse O2 du 2nème aux (3n-4)ème.

On peut faire ça n fois et à chaque itération on teste un étage de moins que la précédente ce qui donne n+(n-1)+(n-2)+ ... + 1 soit n(n+1)/2. 14 lancers permettent donc de tester 105 étages.

Par contre ça ne prouve pas que c'est la façon optimale de le faire et à vrai dire je sais pas trop comment le montrer, en l'état on sait qu'il faut forcément garder une cartouche pour tester le dernier étage au cas où aucun étage ne casserait l'œuf. Et je ne sais pas si on peut résoudre le problème général du nombre d'étages testables avec p œufs.

 

Edited by fritzlm

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Il y a 2 heures, teens4foun a écrit :
  Masquer le contenu

Je dirais qu'il faut compter dans un premier temps de 9 étages en 9 étages à partir du 1ème étage.

Au bout de 10 tentatives on arrive au 91eme étage, si  l'oeuf ne s'est pas cassé, il me reste 4 tentatives pour trouver le bon étage. Là on part plus sur une règle de 3 :

Premier lancé au 97ème étage, si l'oeuf  ne casse pas je le lance au 98eme puis 99eme puis 100eme. ce qui fait au maximum 14 essais

Si l'oeuf s'est cassé au 97ème étage, je le lance au 94ème étage, si l'oeuf ne casse pas je le lance du 95 et 96eme étage, ce qui fait au maximum 14 essais

Si l'oeuf est cassé au 94ème étages je le lance du 92 et 93ème étage, ce qui fait 14essais.

Et si je me fis à l'humour des matheux, il y aurait un jeu de mots : compter de n'oeuf en n'oeuf

 

C'est la réponse qu'ils veulent avoir mais je pense que l'on peut gagner un essai en commençant de compter de 9 en 9 à partir du 10ème étage.

 

Dans ton exemple, tu as cassé un œuf au 97ème étage puis le 2ème œuf au 94ème étage. Tu ne peux plus tester 92 et 93.

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il y a une heure, fritzlm a écrit :
  Masquer le contenu

Et je ne sais pas si on peut résoudre le problème général du nombre d'étages testables avec p œufs.

 

Spoiler

 

Faudrait regarder plus longuement mais je dirais que la stratégie pour P œufs et N étages n est pas trouvable telle quelle dans le cas général mais qu elle se déduit recursivement de la stratégie optimale à p œufs et n étages pour tous les p<P œufs et n<N étages 

exemple : t as 3 œufs et 100 étages. Tu lances le premier œuf à l étage k. 
si ça casse, tu te ramènes au problème à 2 œufs et k-1 étages, si ça casse pas au problème à 3 œufs et 100-k étages. En ayant résolu tous les problèmes de ce type auparavant tu choisis le k qui minimise le maximum des lancers nécessaires dans les 2 éventualités. Et ainsi de suite pour les sous problèmes. C est long mais ça converge.

y a un cas facile aussi c est à partir de 7 œufs et au delà (ou ln2(N) dans le cas général), la stratégie optimale c’est la dichotomie bête et méchante qui te garantit un maximum de 7 lancers qui n est pas améliorable (50,25,13,7,4,2,1). 
entre 3 et 6 œufs c’est des stratégies qui doivent passer progressivement de la stratégie à 2 œufs (1er lancer au 14e étage) à la dichotomie (1er lancer au 50e étage)

 

édit : d ailleurs dans la stratégie à 2 œufs, pour trouver le premier lancer à k=14 étages, on se ramène dans notre tête au sous problème à 1 œuf 

 

 

Edited by dupire

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Dans ce genre là, je trouve les énigmes de la chaîne Youtube Ted-Ed vraiment bien dosée en terme de difficulté (en tout cas pour mon niveau). Elles sont en général suffisament difficiles pour ne pas que la réponse soit intuitive mais aussi assez facile pour trouver en quelques minutes.

J'en mets une des plus récentes, attention ils donnent la réponse à partir de 1m42s.

 

 

Ils en avaient fait une il y a quelques années sur le problème des œufs qui tombent de l'immeuble d'ailleurs. :)

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Il y a 15 heures, Tuni a écrit :

En fait tu découvres la vie. Même Madame Michu dans le Juste Prix, elle savait utiliser cette méthode.

 

Quand on pouvait l’appliquer btw.

 

On conseille d'en utiliser une autre dans certains cas, parce que c'est dit plus efficace avec une autre. C'est pas interdit.

Dans le cas présent, le problème est aisément identifiable à une serie de nombres triangulaires, quand on comprend à quoi ca sert.

Dans la methode dichotomique on reduit tout à des triangles quand on est en 2 dimensions. Soit le tableau des cas en 2d, ici coupé par une diagonale.

 

@fritzlmle montre en posant les steps jusqu'à retomber sur la suite triangulaire. Version qui te sembles visiblement plus accessible. ben j'en ai pas besoin.

 

Mme michu


 

Edited by cb77

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il y a 5 minutes, survival66 a écrit :

Jou0eur qui une fois de plus ne respecte pas sa parole... en fait elle ne vaut toujours rien.

Il a été suffisament prétentieux pour me reprendre à tort. Je le remet à sa place, celle des médiocres.

Je prends pas de coups sans les rendre.  suffit de me foutre la paix

Edited by cb77

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