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Ronanko

Classement des mains de PLO

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Bonjour à tous,

 

un petit post sur les mains de départ en Omaha

La littérature et les informations en ligne sont plutôt rares.

Il existe néanmoins une liste des mains de départ qui date de 2006 sur le site de ProPokerTools accessible ici: http://www.propokertools.com/orderings/ohordering.txt

Vous trouverez un lien expliquant la méthode de calcul pour réaliser ce classement.

 

Cette liste contient 16432 types de mains de départ en Omaha d'après le tri façon "Hold'em" (qui possède 169 types de mains).

Il existait un article sur Wikipedia expliquant la classification des mains de PLO (en langue anglaise): https://web.archive.org/web/20151004120705/http://en.wikipedia.org/wiki/Poker_probability_(Omaha)

 

Voici une proposition de classement de mains de départ en PLO non pas basé sur les valeurs des mains relatives aux autres mais sur leur "valeur absolue".

Définition personnelle de valeur absolue: "nombre de board pour lesquels la main a le jeu maximum"

Pour les non initiés au PLO, le fait de prendre 2 cartes privatives dans la combinaison finale limite les pots partagés.

L'autre aspect concerne aussi une spécificité du PLO ou l'action se passe avec des grosses mains d'ou l'importance d'avoir le jeu max.

 

Pour ceux qui veulent en rester là, vous pouvez prendre simplement ces 2 listes classées par le nombre de board

  • une liste de toutes les mains de PLO (270 725 mains possibles)
  • une liste des 16432 combinaisons

 

Pour les personnes intéressées par la théorie, voici les différentes possibilités de jeu max sur n'importe quel board:

 

Quinte flush

Pour toutes les mains, dès qu'une possibilité de quinte flush était possible, le board était pris en compte même si une possibilité de quinte flush supérieure existait
exemple: sur un board :8s:7s:6s:3h:2h, toutes les mains ayant :5s:4s ont été comptabilisées même si une main avec :Ts:9s est max

 

Carrés

Dès qu'une main faisait carré, le board était comptabilisé (même si une quinte flush ou un carré supérieur étaient aussi possible)

 

Full

Seuls les full max possibles ont été pris en compte. A noter que si un carré ou une quinte flush étaient possibles, ils n'ont pas été supprimés du calcul.

Exemple: Main :Ac :Ad :7c :6c

- Board avec un As et une paire ATT32 - full max AAATT

- Board commençant avec 776 pour faire un full max 77766 - un board avec une ou deux cartes supérieures peut donner un full supérieur (KJ776 peut donner un full supérieur avec KK, JJ, K7 ou J7)

- Board commençant par un brelan ou un carré - un board avec 88852 donne le full max 888AA (le carré n'a pas été pris en compte)

Autre exemple: :7d :6s :5h :4c   

- Boards commençant par 776xx - 775xx - 774xx - 665xx - 664xx - 554xx 

 

Couleur

Tous les boards donnant une couleur max ont été calculés. Attention, il était important que sur le board, il n'y ait pas de paire ou plus pour éviter un full.

Il est possible d'avoir une couleur max à la Q si sur le board il y avait AK de la même couleur

Et donc il n'existe qu'un seul board ou la couleur au :9h est max, c'est sur le board  :Ah:Kh:Qh:Jh:Th 

 

Suite
Même principe, tous les boards donnant une suite max ont été calculés. Cela concernait tous les boards sans paire ni couleur possible.

Attention, seul les quintes max sont prises en comptes

Exemple: un board QT952 ne possède qu'une combinaison de quinte max KJ et non J8.

 

Brelan
Cela concerne les boards, sans paire, sans couleur ni quinte possibles

C'est la dernière combinaison max possible maximum avec une paire AA, KK ou QQ en main.

Exemple de board: AK982 ou KQ872 ou QJ762

Un board commençant par J possède au moins une quinte possible...

Il est donc impossible d'avoir le jeux max avec 2 paires, une paire ou une carte haute.

Dernier point important, les quintes flush ont été soustraites des carrés, full et flush pour éviter les doublons

 

La théorie terminée, pour ceux qui aiment les chiffres, en voici quelques un:

 

Il y a 270 725 mains de départ en PLO (1326 en NLHE)

Il y a 2 598 960 boards possibles (5 cartes parmi 52)

Pour une main de PLO, il ne reste plus que 1 712 304 boards possibles (5 cartes parmi 48)

 

Meilleure main: :Ac:Ad:Kc:Kd (AAKK double suited) avec 432 674 boards donnant le jeu max (soit 25.2% des boards possibles)   

Nombre de quinte flush: 1 980

Nombre de carrés: 30 312

Nombre de full max: 227 878

Nombre de couleurs max: 134 424

Nombre de quinte max: 21 732

Nombre de brelans max: 18 348

 

Moyenne de board: 80 096 (4.6 %)

 

Main médiane: :Th:9d:7h:4s  - représenté par (T7)94 - avec 69490 boards max    

Nombre de quinte flush: 1 936

Nombre de carrés: 3 958

Nombre de full max: 7 548

Nombre de couleurs max: 32

Nombre de quinte max: 56 016

Nombre de brelans max: 0

 

Max de board

- pouvant faire quinte flush : 7 656 (294 mains concernées, toutes les combinaisons de 2 combo de JTs à 54s sans paire)

- pouvant faire carré: 30 316 (1428 mains - toutes les mains avec 2 paires sauf celles permettant une quinte flush)

- pouvant faire full max: 227 920 (6 mains uniquement: AAKK offsuit car on enlève les quintes flush possibles avec les AAKK suited)

- pouvant faire flush max: 136 164 (72 mains, tous les AAxx double suited mais avec xx entre 9 et 6 car on enlève les quintes flush pour les autres)

- pouvant faire quinte max: 149 218 (24 mains KQJT offsuit)

- pouvant faire brelan max: 18 852 (les mêmes 6 mains AAKK off suit que pour les full)

 

Limites de ce calcul

  • Je suis parti du principe qu'il fallait avoir le jeu max. C'est contestable mais il a bien fallu prendre en compte un critère de sélection pour classer les mains. Si certains ont des suggestions de critères, je suis preneur.
  • Il est possible aussi de remettre en cause le fait d'avoir un full max sur un board contenant un brelan avec une paire d'As étant donné qu'un carré supérieur est possible. Le nombre de boards ayant commençant par un brelan (pas un carré) est d'environ 12000. L'impact est négligeable sur les grosses mains AAxx mais plus important sur les mains AAxx plus faibles comme AAAx. N'hésitez pas à me donner votre avis pour refaire ce classement.
  • Cela reste juste un calcul théorique car si il est nécessaire de comparer 2 mains, le résultat peut être complètement différent. Par exemple, si nous prenons les pires mains de ce classement, :3c:3d:3h:3s et :2c:2d:2h:2s, la 1ère main gagne 100% du temps contre la 2ème. De même, le nombre de board a été calculé sur tous les boards possibles sans prendre en compte une main adverse. Si vous avec  2 mains AAxx, vous pouvez enlever tous les carrés, les full max aux A...  Si vous avez besoin de comparer 2 mains, je vous conseille d'aller sur le site de ProPokerTools qui permet de réaliser des comparaisons de mains de PLO.

Merci pour vos retours et commentaires !

Ronanko.

PLO_16432_types.txt

PLO_all_hands.txt

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Il y a 3 heures, letacot a écrit :

Pas sur de comprendre:  J 2  3 7 K    Je ne vois pas la quinte. 

Pardon, mauvaise formulation.

Un board J high ou moins possède obligatoirement une quinte possible.

Dans ton exemple,  c'est un board K High qui permet d'avoir brelan max sans risque de quinte.

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Je viens de découvrir ce post, merci pour le boulot, je vais m'y plonger avec plaisir.

Quelques réflexions préliminaires sur tes 3 questions finales:

-classer les mains sur leur potentiel jeu max ne me semble pas déconnant vu qu'au PLO on cherche beaucoup des jeux max ou qui s'en approchent. Une autre approche serait d'avoir l'équité par rapport à une range donnée (ou par rapport à l'ensemble des mains), approche discutable également puisqu'on a du mal à être confiant quand par exemple on a une couleur qui n'est pas max, même si en théorie une main suitée donne de l'équité sur toutes les mains n'étant pas suitées à cette couleur. Peut-être qu'un mix des deux approches est possible, mais en pratique je ne vois pas trop comment.

-sur ta 2ème question, je pense que ça joue à la marge, il est peut-être possible de poildecuter mais ça ne remet pas en cause l'ensemble

-pour la 3ème: comparer les mains deux à deux ne me semble pas le plus intéressant vu qu'on ne connait pas la main adverse et qu'on joue principalement contre une range.

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Je reviens un peu là-dessus.

Tu proposes une approche "nuts" des mains, par opposition à une approche "équité" (contre une certaine range) qui existait précédemment.

Pour schématiser les choses, l'approche "équité" sera celle employée si on veut tout mettre preflop (jeu short stack), l'approche "nuts" si on veut avoir une bonne jouabilité postflop (jeu deep). Bien sûr en pratique les eux critères seront à prendre en compte, pondérés différemment selon les situations de jeu.

Il serait intéressant de savoir comment les deux listes diffèrent, par exemple quelle est la concordance des premiers 5%, 10% etc. entre les deux listes. Si on a une bonne concordance, ça veut dire qu'on ne se trompe pas trop en employant indifféremment une liste ou l'autre, sinon c'est qu'il faut affiner. Dans le top du classement il semble qu'on rencontre (sans surprise) le même type de mains, mais pour systématiser un peu la comparaison il faudrait faire tourner une petite routine informatique.

En tous cas merci pour ce beau boulot théorique.

Edit: ce serait intéressant de savoir comment évolue le nombre de boards donnant le jeu max avec la décroissance des mains, pour savoir "à quel point" une main est meilleure qu'une autre.

Edit 2: pour ta deuxième question, je pense qu'en effet il serait cohérent supprimer du calcul les full max quand il y a un brelan sur le board, car il est "facile" de compléter le carré.

 

Edited by GambitK

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Bonjour GambitK,

merci pour ton retour constructif :)

Comme annoncé, c'est uniquement une analyse qui peut servir de base pour travailler son jeu preflop.

Pour comparer 2 mains entre elles, rien de mieux que ProPokerTools. On peut aussi comparer une main à un range mais le range défini par cet outil dépend de leur propre classement des mains

Après, il faut aussi savoir qu'en PLO, on est rarement à 2 joueurs uniquement post flop. Donc cela complexifie aussi les valeurs des mains par rapport aux autres car on joue souvent contre 2 ou 3 ranges de mains.

L'autre souci, c'est que le range de chaque joueur n'est pas forcément commun avec les autres joueurs. Un range 20% entre 2 joueurs de NLHE va être assez similaire alors qu'en PLO, il y aura plus de disparités...

Je prends en compte ta remarque sur les flops avec brelans et je vais relancer les calculs pour voir si la différence est notable

A noter que dans ces calculs, parmi ces 12000 boards, cela ne concerne pas uniquement les mains AAxx 

En effet, sur un board, J7666, le full max pris en compte est le JJxx et non AAxx. Donc cela met plus de poids au paires.

Affaire à suivre quand les calculs seront relancés...

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Le 06/12/2021 à 11:28, GambitK a écrit :

Edit: ce serait intéressant de savoir comment évolue le nombre de boards donnant le jeu max avec la décroissance des mains, pour savoir "à quel point" une main est meilleure qu'une autre.

Sur ce point, j'aimerais que tu m'éclaires sur ce que tu entends par là. Tu aurais un exemple ?

Merci.

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2 hours ago, Ronanko said:

 

Sur ce point, j'aimerais que tu m'éclaires sur ce que tu entends par là. Tu aurais un exemple ?

Merci.

Par exemple, une main nutsée comme AAJJss fait les nuts sur x boards, une main jouable comme 89TJs sur y boards, savoir à quel point de>y et comment ce nombre décroit quand on descend dans la liste.

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Hello GambitK,

Voici les calculs pour les 2 mains concernées en chiffres brut

AAJJss - :Ac:As:Jc:Js- 361 504 - 21.11% des 1 712 304 boards possibles
JT98s - :Jh:Jd:Td:9s - 147 506 - 8.61%

Si on prend la 1ère main :Ac:As:Jc:Js en enlevant les 4 cartes prises par la seconde main (:Jh:Th:9d:8s), le nombre chute à 224 316 sur les 1 086 008 boards possible - 20.66%
Si on prend la 2ème main :Jh:Jd:Td:9s en enlevant les 4 cartes prises par la seconde main (:Ac:As:Jc:Js), le nombre tombe à 98 009 - 9.02%

Il y a des boards ou les pots sont splittés : 2 487
Ce sont les board de type :Ax:Kx:Qx:Tx sans couleur et sans paire.
Ce nombre n'est pas forcément juste car l'hypothèse de départ est de ne pas jeter un carré même si il y a possibilité de quinte flush : :AhAd:Kd:Qd (24 boards)
J'ai aussi conservé les boards avec brelan de type :8x:8x:8x:Jx:5x ou le full :8x:8x:8x:Ax:Ax n'est pas max mais :Jx:Jx:Jx:8x:8x (même si il y a risque de carré)

Pas sûr qu'on puisse en tirer quelque chose sur un exemple unitaire...
A noter que le Propokertools la 1ère main est favorite à 68/32

Edited by Ronanko

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