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Donkforbetterlife

Probabilité sur un court échantillon

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Bonsoir le forum, j'aurais besoin de clarifier un point sur une question dont je ne trouve la réponse, si l'un de vous certainement avez la solution je vous en remercierai grandement, 

J'imaginais la situation ou je joue à un jeu, pas le poker, mais un jeu dont j'aurai 3% de chance de gagner, si j'y joue 5 fois, mes chance d'une certaine manière devraient augmenter ?

Parce j'ai quand même plus de chance à la cinquième tentative, plutôt qu'a la première d'après mon intuition, pourtant quand je surf sur le web, je comprend bien que les probabilités n'ont aucunes mémoire,

Donc les coups ratés avant n'augmentent pas le fait que le prochain sera plus envisageable,

Certains démontrent aussi que m'a chance ici sur un essai représente 1 : 0.03 , ce qui est logique, et si je multiplie cela par 5 essai,  j'obtiens 0,15 pour 1 , j'aurai donc 15 % de chance maintenant d'obtenir mon résultat de base à 3% , il suffit simplement d'additionner mes chances par coup d'essai ? ça me parait absurde,

Parce si je transpose ça dans un lancé de dés, j'aurai donc 100% de chance de faire pile au deuxième lancé, je sais pertinemment que c'est faux ,

Je tourne en rond je n'arrive pas à voir la ou ça cloche, j'ai pourtant une idée de la variance , la dispersion autour de la moyenne, mais dans ce cas précis je réalise que j'y comprend pas grand chose, d'un coté si j'effectue que 5 tentatives, avec 3% de chance,  je suis beaucoup trop loin du volume requis pour obtenir un coup réussi, mais chance devraient être inférieures à 3% ou identiques je sais pas ,

Mais pourtant si je démarre le jeu 1 fois j'ai bien 3%, donc si j'y joue 5 fois mes chances devraient augmenter non ? je deviens dingue xD  bref si vous avez de quoi m'éclairer merci milles fois, bonne soirée à tous et lavez vous bien les mains ^^ 

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il y a 32 minutes, Donkforbetterlife a écrit :

J'imaginais la situation ou je joue à un jeu, pas le poker, mais un jeu dont j'aurai 3% de chance de gagner, si j'y joue 5 fois, mes chance d'une certaine manière devraient augmenter ?

Pour répondre à cette question, ça aide de bien avoir posé la question. Je suppose que tu veux dire "quelles sont mes chances de gagner au moins 1 fois, à un jeu où j'ai 3% de chances de gagner à chaque fois, si j'y joue 5 fois?"

Tu joues une fois, tu gagnes 3% du temps, tu perds 97% du temps.

Tu joues deux fois, tu gagnes deux fois 0,03x0,03 (ou 0,0009, 9 fois sur dix mille), tu gagnes une fois 0,03x0,97x2 (ou 0,0582, 582 fois sur dix mille), et tu gagnes zéro fois 0,97x0,97 (ou 0,9409, 9409 fois sur dix mille). Réponse : en jouant deux fois, tu gagnes au moins 591 fois sur dix mille (ou 0,0591).

Pour jouer trois fois, ou quatre fois, ou cinq fois, et gagner au moins une fois, les calculs sont les mêmes et c'est un peu rébarbatif de faire les calculs détaillés.

--

Pour calculer facilement le résultat, il suffit de calculer un résultat intermédiaire, correspondant à "quelles sont mes chances de perdre toutes les fois, à un jeu où j'ai 3% de chances de gagner à chaque fois, si j'y joue 5 fois?".

Pour perdre cinq fois, c'est 0,97x0,97x0,97x0,97x0,97, c'est à dire 0,8587340257.

Pour gagner au moins une fois, c'est tout le reste, c'est à dire 1-0,8587340257, soit 0,1412659743.

--

Tu vas gagner au moins une fois, en cinq essais, un peu plus de 14% du temps.

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Posted (edited)

D'accord, merci ! cela revient donc à ce dont j'ai déjà trouvé, si je ramène ma chance à un seul essai j'ai du 0.03 : 1 , en proba, si je le multiplie par 5 événements, j'obtiens bien 15% ,

Mais la ou je bloque, c'est que  si j'extrapole ce raisonnement , imaginons j'ai 50% de gagner à un jeu, j'y joue 2 fois , j'ai donc 100% de chance de gagner sur deux essai ,ce qui est faux évidemment, c'est ici que je bloque, tout ça ne répond pas à ma question, si je pars au casino et que je mets 100 euros sur le rouge, je perd, le deuxième essaie j'ai autant de chance de perdre une seconde fois, je n'ai pas amélioré mes chances de gagner de 50%

je suis désolé si j'ai l'air débile mais ça veut pas rentrer  :/ 

 

Edited by Donkforbetterlife

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Si j'ai bien compris tu te demandes si le fait de rater 4 fois aux 4 premiers essais augmentent tes chances au 5ème essai. La réponse est non s'il y a indépendance entre les 5 expériences. Pour résumer ce qu'est l'indépendance, il faut imaginer que le résultat de l'expérience N n'aura aucune incidence sur la probabilité du résultat de l'expérience N+1 (en théorie c'est un peu plus compliqué). Concrètement, le fait d'avoir raté le jeu 4 n'augmentera pas la proba de gagner le jeu 5.

 

C'est seulement à cette condition que tu peux multiplier les probabilités entre elles.

 

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il y a 1 minute, Donkforbetterlife a écrit :

D'accord, merci ! cela revient donc à ce dont j'ai déjà trouvé, si je ramène ma chance à un seul essai j'ai du 0.03 : 1 , en proba, si je le multiplie par 5 événements, j'obtiens bien 15% ,

Je n'ai pas multiplié par cinq, j'ai élevé à la puissance cinq.

--

J'ai 50% de gagner avec une pièce. Je calcule combien j'ai de chances de perdre tout en jouant cinq fois.

0,50x0,50x0,50x0,50x0,50 = 0,03125 (environ 3% de chances de perdre toutes les fois en cinq essais).

Je gagne au moins une fois 96,875% du temps.

--

La pièce avec deux essais seulement. Je calcule combien j'ai de chances de perdre tout en jouant deux fois

0,50x0,50 = 0,25 (25% de chances de rater deux fois)

Je gagne au moins une fois 75% du temps.

--

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il y a 1 minute, ragondin a écrit :

Si j'ai bien compris tu te demandes si le fait de rater 4 fois aux 4 premiers essais augmentent tes chances au 5ème essai. La réponse est non s'il y a indépendance entre les 5 expériences. Pour résumer ce qu'est l'indépendance, il faut imaginer que le résultat de l'expérience N n'aura aucune incidence sur la probabilité du résultat de l'expérience N+1 (en théorie c'est un peu plus compliqué). Concrètement, le fait d'avoir raté le jeu 4 n'augmentera pas la proba de gagner le jeu 5.

 

C'est seulement à cette condition que tu peux multiplier les probabilités entre elles.

 

Oui c'est cela ! j'ai fait exprès de ne pas parler de poker parce chaque carte tiré, fait une carte de moins dans le paquet, non vraiment si il y'a aucune dépendance entre les tirages ! Mais pourtant je suis une nouvelle fois désolé, vous allez vous dire, il en tiens une couche, mais les événements passés n'influencent pas l’événement futur, pourtant si de base je vous dit que vous avez 5% de chance de gagner, d'une certaines manière le nombre de fois que vous avez joué devrait vous rapprocher de la statistique non ? plus vous allez jouer plus vous allez forcément tendre vers la statistique ?

 

Par contre vous dites c'est seulement à cette condition ? laquelle quand vous êtes dans une situation ou les événements sont dépendants ou non ?

 

 

 

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il y a 7 minutes, taamer a écrit :

Je n'ai pas multiplié par cinq, j'ai élevé à la puissance cinq.

--

J'ai 50% de gagner avec une pièce. Je calcule combien j'ai de chances de perdre tout en jouant cinq fois.

0,50x0,50x0,50x0,50x0,50 = 0,03125 (environ 3% de chances de perdre toutes les fois en cinq essais).

Je gagne au moins une fois 96,875% du temps.

--

La pièce avec deux essais seulement. Je calcule combien j'ai de chances de perdre tout en jouant deux fois

0,50x0,50 = 0,25 (25% de chances de rater deux fois)

Je gagne au moins une fois 75% du temps.

--

D'accord Ah oui en effet 

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Posted (edited)

En faite vous allez vous dire, il à que ça à faire, mais c'est parti du Coronavirus, apparemment la probabilité de mourir tournerait autour de 3% , sans entrer dans les distinctions entre chaque individu, si on part du principe que nous sommes tous égaux face au virus, un ami me demandait dans quel proportion augmenterait le risque que l'un d'entre nous meurt , si nous étions un groupe de 10 personnes contaminés, 

Instinctivement, je lui ai répondu que le fait que l'on soit 10 contaminés n'augmente pas mes chances individuelles qui restent de 3% pourtant d'un certain point de vue, plus le nombres de cas augmentent , statistiquement plus le nombres de décès doit se produire , et c'est la que c'est devenu confus 

Edited by Donkforbetterlife

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il y a 12 minutes, Donkforbetterlife a écrit :

Oui c'est cela ! j'ai fait exprès de ne pas parler de poker parce chaque carte tiré, fait une carte de moins dans le paquet, non vraiment si il y'a aucune dépendance entre les tirages ! Mais pourtant je suis une nouvelle fois désolé, vous allez vous dire, il en tiens une couche, mais les événements passés n'influencent pas l’événement futur, pourtant si de base je vous dit que vous avez 5% de chance de gagner, d'une certaines manière le nombre de fois que vous avez joué devrait vous rapprocher de la statistique non ? plus vous allez jouer plus vous allez forcément tendre vers la statistique ?

 

Par contre vous dites c'est seulement à cette condition ? laquelle quand vous êtes dans une situation ou les événements sont dépendants ou non ?

 

 

 

La proba d'avoir AA sur une main donnée est 1/251

Si tu ne vois pas AA pdt 1000 mains, tu auras exactement 1 chance sur 251 d'avoir AA à la 1001ème main. Car les mains sont indépendantes entre elles (car le paquet est mélangé).

 

En revanche si tu raisonnes sur les 1001 mains alors la proba d'avoir AA au moins une fois est de 1 - (200/201)^1001 = 99.32%

 

En probabilité il faut toujours fixer l'univers sur lequel tu travailles. Dans notre exemple 1001 mains ou une seule main.

 

edit : et je te rassure, certains ingé avec qui je bosse ne comprennent pas non plus. Un collègue Bac+5 m'a assuré que la proba d'avoir un pile au bout du 1001ème lancer était du supérieure à 1/2 si les 1000 premiers lancers étaient face.

Edited by ragondin

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il y a 7 minutes, ragondin a écrit :

La proba d'avoir AA sur une main donnée est 1/251

Si tu ne vois pas AA pdt 1000 mains, tu auras exactement 1 chance sur 251 d'avoir AA à la 1001ème main. Car les mains sont indépendantes entre elles (car le paquet est mélangé).

 

En revanche si tu raisonnes sur les 1001 mains alors la proba d'avoir AA au moins une fois est de 1 - (200/201)^1001 = 99.32%

 

En probabilité il faut toujours fixer l'univers sur lequel tu travailles. Dans notre exemple 1001 mains ou une seule main.

Mais du coup dans une situation ou je suis censé toucher 4 fois une paire AA , mais que je ne peux être sur qu'a 99.32% de la toucher au moins une fois, si je la touche 4 fois sur 1001 mains  j'ai de la chance finalement ? 

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Il y a 1 heure, Donkforbetterlife a écrit :

D'accord c'est fou ... en faite la seul garantie sur 1001 c'est de la recevoir au moins une fois , donc la fois ou je n'ai pas vue de AA pendant 1001 mains ne devait se produire que 0.68% du temps 

Sauf que ses calculs sont erronés. 1 sur 221 est la probabilité initiale (6 paires d'As sur 1326 mains).

Sur 1001 mains, la probabilité d'avoir au moins une fois deux As est de 99,9999999999999999999999999999%, avec tellement de 9 qu'on peut considérer que la probabilité est de 100%.
Edit : sur dix mille mains : 99,99999999999999999%

sur mille mains : 98,93%

Edited by taamer

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il y a 5 minutes, taamer a écrit :

Sauf que ses calculs sont erronés. 1 sur 221 est la probabilité initiale (6 paires d'As sur 1326 mains).

Sur 1001 mains, la probabilité d'avoir au moins une fois deux As est de 99,9999999999999999999999999999%, avec tellement de 9 qu'on peut considérer que la probabilité est de 100%.

Tu peux démontrer ? Ca fait longtemps que j'ai pas fait de maths.

99.99999999999999999 ne me parait pas vraisemblable.

Edited by ragondin

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Oui il me semblait aussi pour le 1 : 251 , mais c'est l'essentiel qui me perturbe donc finalement j'ai beau avoir une chance sur 220 de toucher une paire d'AA , sur 1000 mains je ne peux être sur de la toucher qu'une fois, et non 4 , mais du coup, nous sommes pourtant dans un système aléatoire indépendant , pourtant le volume à bien une incidence , ici passé 1004 mains, on est censé l'avoir obtenu une fois 100% du temps 

Edited by Donkforbetterlife

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il y a 3 minutes, ragondin a écrit :

Tu peux démontrer ? Ca fait longtemps que j'ai pas fait de maths.

non il à raison 6 combinaisons de paire pour 1326 combinaisons possibles , mais ça reste un détail limite , c'est le reste ou j'ai vraiment du mal , la notion d'indépendance, et pourtant le volume , la quantité d'événements passés ont bien une incidence forcément sinon la statistique n'existerait pas , c'est vraiment débile ce que je dit

Edited by Donkforbetterlife

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je me dit que passé 500 mains je me rapproche beaucoup plus de la probabilité d'en toucher une, vue que je suis censé en toucher une 100% du temps sur 1000 mains, pourtant  à la 501 main j'ai toujours une chance sur 220, c'est ici que je sature en faite 

Intuitivement je me dirais plutôt que j'ai maintenant une chance sur 110, vue que j'ai fais la moitié du chemin ^^

Edited by Donkforbetterlife

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6/1326 = 1/221

P("Obtenir au moins une fois AA en 1001 mains")= 1 - P("N'obtenir aucun AA en 1001 mains") = 1 - (220/221)^1001 = 98.93%

 

Donc je m'étais bien trompé mais on n'est pas à 100% :)

 

edit : oui 221 et non 251, faute de frappe

Edited by ragondin

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Heu non 1326 divisé par 6 ça fait 221 

il y a 1 minute, ragondin a écrit :

6/1326 = 1/251

P("Obtenir au moins une fois AA en 1001 mains")= 1 - P("N'obtenir aucun AA en 1001 mains") = 1 - (220/221)^1001 = 98.93%

 

Donc je m'étais bien trompé mais on n'est pas à 100% :)

 

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Donc à 1000 mains on à encore 1.07 de chance de pas toucher une paire d'As 

Donc à la 1001 ième main si j'ai pas touché de paire d'As , j'aurai pu avoir qu' un pourcent de chance que ça se produise et repartir pour 1 chance sur 221 ? 

 

Mais imaginons qu'on se base sur un volume pour avoir une confirmation de toucher à 100% au moins une fois  ? si je me retrouve à la moitié de ce volume, mes chances grandissent du coup non ???

Edited by Donkforbetterlife

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Je reprend donc les calculs de taamer ,il est strictement impossible que je ne touche pas une paire d'As au moins une fois sur 1000 mains, donc forcément même si , l’événement passé ne change pas mes chances de mon événement futur , si je suis la théorie et que je me retrouve à la 900ième toujours sans paire d'As, je doit obligatoirement la recevoir parmi les 100 mains suivantes , donc à la 900ième mains sans paire d'as, ma probabilité de la recevoir n'est plus de 221/1 sinon ça ne marche plus tout ça 

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il y a une heure, ragondin a écrit :

Tu peux démontrer ? Ca fait longtemps que j'ai pas fait de maths.

99.99999999999999999 ne me parait pas vraisemblable.

En effet, 99.999999999999999 (avec vingt 9) c'est pour les dix mille prochaines mains.

--

Pour mille mains, (220/221) puissance 1000 vaut 1,06767%.

Sur les mille prochaines mains, j'ai 98,93233% d'avoir au moins une fois une paire d'As.

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