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bobyrley

Split flagrant sur le board >> question

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Salut à tous,

Imaginons une partie de NLHE avec deux joueurs en HU, le pot fait 10$ et il reste à chaque joueur 90$.

Imaginons un board où il y a une straight flush, par exemple 23456 le tout à coeur. C'est donc un split à part si un des deux joueurs détient le 7 de coeur.

Questions :

- Quelle est la probabilité pour chaque joueur d'avoir le 7 de coeur ? Cela revient à dire quelle est la probabilité pour un joueur d'avoir une carte précise dans sa main (sur ses deux cartes) sachant qu'il y a déjà 5 cartes sur le board et qu'il reste donc 47 cartes possibles.

- Si à la river, joueur 1 qui n'a pas le 7 de coeur check et joueur 2 relance.

Joueur 1 doit-il payer pour partager en prenant le (petit) risque que joueur 2 ait le 7 de coeur ? C'est-à dire est-ce EV+ pour lui ?

Cela dépend-t-il de la taille de la mise ? Dans l'exemple, en fonction qu'il mise 5, 10 ou 90$ ?

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Est-ce ev+ de faire un calcul pour une situation qui se représentera dans 24 ans et dont tu te souviendras surement plus de la réponse???*

J'ai pris un exemple, certes rarissime mais tu peux extrapoler à d'autres cas de split.

Puis si c'est pour répondre ça, retiens toi la prochaine fois. Tu ne m'es d'aucune utilité...

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Il n'y a pas de bonne réponse à ta question, parce qu'il manque des hypothèses. Si joueur A joue tel range de cartes, et joueur B un autre range de cartes, alors la probabilité que A ait le 7 de Cœur peut être différente de celle où B a le 7 de Cœur.

En outre, la position et les mises préflop/flop/turn modifient cette probabilité.

Enfin, le rake (en live par exemple) est à prendre en compte dans l'espérance de chaque joueur pour miser sur un split board, ici "sauf accident".

AKQJT ou A8828 ou 23456hhhhh donnent des résultats différents. Il y a aussi d'autres jeux de poker que le Texas, où les cas de split pot sont beaucoup plus fréquents.

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Il n'y a pas de bonne réponse à ta question, parce qu'il manque des hypothèses. Si joueur A joue tel range de cartes, et joueur B un autre range de cartes, alors la probabilité que A ait le 7 de Cœur peut être différente de celle où B a le 7 de Cœur.

En outre, la position et les mises préflop/flop/turn modifient cette probabilité.

Enfin, le rake (en live par exemple) est à prendre en compte dans l'espérance de chaque joueur pour miser sur un split board, ici "sauf accident".

AKQJT ou A8828 ou 23456hhhhh donnent des résultats différents. Il y a aussi d'autres jeux de poker que le Texas, où les cas de split pot sont beaucoup plus fréquents.

Je vois pas trop où tu veux en venir quand tu parles de range, de position et de mises car cela n'influe en rien ma question. Considère juste que joueur 1 et 2 ont any 2, joueur 2 raise préflop, joueur 1 call des blinds et les deux joueurs check sur les 3 street.

Ma 1ere question est juste pour savoir comment calculer la probabilité qu'un joueur ait une carte précise dans sa main (ici 7 de coeur) sur les 48 cartes restantes.

Ce pourcentage étant faible, je me demandais donc s'il était bénéfique de payer river car au final, on ne va gagner que l'argent qu'on a mis dans le pot préflop en cas de split et de rare fois tout y perdre a payer car l'autre joueur aura le 7 de coeur. Tout ça sans tenir compte du rake.

J'espère être assez clair.

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il y a 52 carte dans le paquet tu en connais 7 (5 du board + les 2 tiennent) se qui fait qu'il reste 45 carte, joueur 2 a donc 2 chance sur 45 d'avoir le 7 de cœur apres pour remettre en ^pourcentage tu fait un produit en croix qui te fait 2 foi 100 diviser par 45 vilain a donc 4,4% d'avoir le 7 de cœur si il a un vpip de 100%

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apres pour de se qui est ev+ c'est dur a repondre sa depend de vilain de son range de bluff de value d'over bet... mais si tu veux un petite exemple on dit que vilain va over bet 100% du temps river si le pot fait 10 euro alor tu peut payer une mise inferieure a 40 euro pour que le coup soi EV+ et qu'ils n'y est pas de rake si il y a du rake c'est compliquer a calculer a 3H20 du mat^^ tu vois on peut pas trop repondre a ta question mais j'espere t'avoir un peux eclaircit

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Je vois pas trop où tu veux en venir quand tu parles de range, de position et de mises car cela n'influe en rien ma question. Considère juste que joueur 1 et 2 ont any 2, joueur 2 raise préflop, joueur 1 call des blinds et les deux joueurs check sur les 3 street.

Ma 1ere question est juste pour savoir comment calculer la probabilité qu'un joueur ait une carte précise dans sa main (ici 7 de coeur) sur les 48 cartes restantes.

Tu ne vois pas trop où je veux en venir? Un coup où un joueur joue any two et un coup où un joueur joue {JJ+, AK}, ce n'est pas la même chose - je parle de poker en général.

Les tours d'enchères changent également ce que des joueurs sensés et jouant avec un minimum de stratégie font. Peut-on considérer qu'un joueur a AA dans ce coup? L'As de Cœur? Deux Cœurs en main? Un brelan au flop?

Toutes ces combinaisons ne sont probablement pas à considérer, et cela modifie l'ensemble Omega dans lequel on dénombre le cardinal des événements favorables.

Problème : dans un paquet de 52 cartes, j'enlève 23456 de Cœur. Puis je donne deux cartes à deux joueurs, quelle est la probabilité que le 7 de Cœur soit distribué?

Cas favorables : 4 (cartes distribuées)

Cas défavorables : 43 (cartes dans le talon)

Prob1 : 4/47.

Variante : je suis le joueur A, je n'ai pas le 7 de Cœur. Quelle est la proba que le joueur B ait le 7 de Cœur?

Cas favorables : 2.

Cas défavorables : 43.

Prob2 : 2/45.

Ceci illustre que l'énoncé a beaucoup d'importance. Comme ici, les calculs sont triviaux, et d'à-peu-près aucune utilité dans cet exemple, je te laisse poser le calcul d'équité du joueur qui doit payer une mise et qui n'a pas le 7 de Cœur.

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Ok, on est d'accord, la réponse à ma première question est 2/45 soit 4,4%. C'était tout bête et je me sens un peu nul de pas avoir pu faire ce calcul tout seul mais bon...

taamer, si en fait je voyais où tu voulais en venir quand tu parles de range et de mises car cela modifie la probabilité qu'un des deux joueurs ait la carte en question mais ma question était purement mathématique. Tu as d'ailleurs bien posé le problème ensuite, ce que j'aurais dû faire pour être plus clair.

Pour la question 2, par contre, je ne vois pas du tout comment calculer l'équité du joueur qui doit payer la mise river. gregpg, comment tu trouves 40$ en considérant que vilain raise 100% du temps river et qu'il n'y a pas de rake ?

Quelqu'un sait où je peux trouver des articles qui expliquent comment fonctionne le rake car je me pose des questions à ce sujet.

Par exemple, joueur B a 100$, joueur A le couvre avec 200$ . Joueur A part à tapis préflop, joueur B paye. Le rake sera prélevé sur un total de 200$ ou 300$ ?

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Le rake est prélevé sur le montant du pot, donc $200 ($100 de A, $100 de B, plus les blindes et les mises éventuelles d'autres joueurs (ça compte et souvent ça paie le rake, surtout en live. Online, c'est de l'argent bonus, dit "argent mort", et ça compte pour beaucoup dans l'espérance des deux joueurs qui se disputent le coup)).

Equité du joueur A qui n'a pas le 7 de Coeur, qui checke, et où son adversaire B mise X :

E(A, fold)=0 (par définition).

E(A, call)=Prob (B a le 7 de Coeur et mise) * E(A, perd X) + Prob (B n'a pas le 7 de Coeur et mise) * E(A, partage le pot)

E(A, call)=V*(-X)+(1-V)*(+0,5)

Avec V la fraction du temps où B mise en Value (avec le 7 de Coeur), et 1-V la fraction du temps où B mise "en bluff" (sans le 7 de Coeur).

Exemples pratiques :

- X=0,5 - B mise demi-pot.

L'inéquation E(A,call)>0 s'écrit alors

-0,5V+0,5-0,5V>0

V<0,5

Conclusion : Si B mise moins de 50% du temps avec le 7 de Coeur et plus de 50% du temps sans le 7, alors il est rentable de payer (B essaie trop d'arracher le pot, il est rentable pour A de défendre le pot). Si B mise plus de 50% du temps avec le 7 et moins de 50% du temps sans le 7, alors B mise surtout en value et A doit abandonner quand B mise. (Exemple à l'équilibre : B va miser 2 fois sur 45 avec le 7, B va miser 2 fois sur 45 sans le 7, et B va checkback 41 fois sur 45 sans le 7 - showdown et partage).

- X=1 - B mise le pot.

L'inéquation E(A,call)>0 s'écrit alors

-V+0,5-0,5V>0

V<1/3

Conclusion : Si B mise moins de 1/3 du temps avec le 7 de Coeur et plus de 2/3 du temps sans le 7, alors il est rentable de payer (B essaie trop d'arracher le pot, il est rentable pour A de défendre le pot). Si B mise plus de 1/3 du temps avec le 7 et moins de 2/3 du temps sans le 7, alors B mise surtout en value et A doit abandonner quand B mise. (Exemple à l'équilibre : B va miser 2 fois sur 45 avec le 7, B va miser 4 fois sur 45 sans le 7, et B va checkback 39 fois sur 45 sans le 7 - showdown et partage).

- X=3 - B overbet trois fois le pot.

L'inéquation E(A,call)>0 s'écrit alors

-3V+0,5-0,5V>0

V<1/7

Conclusion : Si B mise moins de 1/7 du temps avec le 7 de Coeur et plus de 6/7 du temps sans le 7, alors il est rentable de payer (B essaie trop d'arracher le pot, il est rentable pour A de défendre le pot). Si B mise plus de 1/7 du temps avec le 7 et moins de 6/7 du temps sans le 7, alors B mise surtout en value et A doit abandonner quand B mise. (Exemple à l'équilibre : B va miser 2 fois sur 45 avec le 7, B va miser 12 fois sur 45 sans le 7, et B va checkback 31 fois sur 45 sans le 7 - showdown et partage).

On notera que ces équations sont valables avec certaines hypothèses, parce que l'on est du point de vue de A et

- qu'on n'a pas la position

- qu'on n'a pas le 7 de Coeur

Les équations générales doivent être résolues dans tous les cas, ce qui peut nous amener à discuter d'un chapitre de Mathematics of Poker, excellent livre (mais trapu) qui aborde ce type de résolution.

Edited by taamer

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Ok, on est d'accord, la réponse à ma première question est 2/45 soit 4,4%. C'était tout bête et je me sens un peu nul de pas avoir pu faire ce calcul tout seul mais bon...

taamer, si en fait je voyais où tu voulais en venir quand tu parles de range et de mises car cela modifie la probabilité qu'un des deux joueurs ait la carte en question mais ma question était purement mathématique. Tu as d'ailleurs bien posé le problème ensuite, ce que j'aurais dû faire pour être plus clair.

Pour la question 2, par contre, je ne vois pas du tout comment calculer l'équité du joueur qui doit payer la mise river. gregpg, comment tu trouves 40$ en considérant que vilain raise 100% du temps river et qu'il n'y a pas de rake ?

Quelqu'un sait où je peux trouver des articles qui expliquent comment fonctionne le rake car je me pose des questions à ce sujet.

Par exemple, joueur B a 100$, joueur A le couvre avec 200$ . Joueur A part à tapis préflop, joueur B paye. Le rake sera prélevé sur un total de 200$ ou 300$ ?

en faite je me suit tromper ce n'est pas 40 mais 95 car comme on l'a dit il y a 4.4% que vilain détienne le 7de coeur si il joue any two carte

4.4% est egale a environ 1/20 se qui veux dire que si le pot fait 10 euro alors 19 foi tu va partager le coup et 1 foi tu va perdre donc 19 foi tu va gagner 5 euro se qui fait 95euro et une foi tu va perdre la mise que tu as mis river donc si elle est inferieure a 95 ton coup sera ev+

exemple si vilain mise 80 euro 19 foi tu va gagner 5 euro donc 95 et une foi perdre 80 donc sur 20 coup identique tu va gagner 15euro

apres j'ai assez simplifier rarement tu aura un joueur qui joue toute ses main et mise toute ses river

j'espere que tu va decripter mon charabia

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