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Dicomaniaque 💉

[Énigme] Optimisation du nombre de lâchers

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Vous disposez de 2 protège-cartes achetés chez annesofi bijoux. Vous avez envie de tester leur résistance.

Devant vous, un bâtiment de 100 étages. Vous savez qu'en lâchant un protège-cartes du 100e étage, il se brise. Vous devez déterminer à partir de quel étage le protège-cartes est détruit si vous le lâchez par la fenêtre dudit étage.

Quel est le nombre minimum de lâchers nécessaires à la détermination de ce nombre ?

Indice : si vous lâchez un protège-cartes et qu'il ne casse pas, vous pouvez vous en resservir, Einstein.

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Le nombre minimum pour déterminer le nombre de façon certaine et quel que soit le nombre, ou le nombre minimum pour déterminer le nombre ?

Comprendre par là, si le nombre est 1, la question est triviale.

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Comme on a 2 jetons, on peut monter les etages 3 par 3: dés que le jeton pete, on descend d'un étage, et si ça repete c'est l'étage d'en dessous qu'on cherche. Donc si X est l'étage qu'on cherche, il faudra faire X/3+1 lancés.

Non?

J'allais répondre la meme chose.

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J'allais répondre la meme chose.

Il faut monter les étages 2 par 2, non ?

Si ça pète à l'étage 3 et que ça pète à l'étage 2, on ne sait pas ce qui se passe à l'étage 1 : ça peut péter (vraiment pas solides ces protèges cartes ...) ou non. Je dirais 50 du coup.

Edited by Glocauer

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Il faut monter les étages 2 par 2, non ?

Si ça pète à l'étage 3 et que ça pète à l'étage 2, on ne sait pas ce qui se passe à l'étage 1 : ça peut péter (vraiment pas solides ces protèges cartes ...) ou non. Je dirais 51 du coup.

Non, Tu fais étage 3 si ça pète, tu fais étage 1 (et non pas 2), si ça pète c'est celui là, si ça pète pas, tu peux tester le 2.

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Non, Tu fais étage 3 si ça pète, tu fais étage 1 (et non pas 2), si ça pète c'est celui là, si ça pète pas, tu peux tester le 2.

Effectivement dans ce sens ça marche mieux. Du coup ça fait N/3 + 2 lancés.

Edited by Glocauer

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2

Le nombre minimum pour déterminer le nombre de façon certaine et quel que soit le nombre, ou le nombre minimum pour déterminer le nombre ?

Comprendre par là, si le nombre est 1, la question est triviale.

À ton avis ? Bien évidemment, il faut une méthode qui, dans le pire des cas, donne le plus petit nombre de lâchers.

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Non, Tu fais étage 3 si ça pète, tu fais étage 1 (et non pas 2), si ça pète c'est celui là, si ça pète pas, tu peux tester le 2.

Effectivement dans ce sens ça marche mieux. Du coup ça fait N/3 + 2 lancés.

On parle de 100 étages, pas N.

Et il y a beaucoup mieux que 35. ;)

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1er lancer à l'étage 50. Ça casse on essaie étage 25, ça ne casse pas on essaie étage 75.

On continue comme ça en divisant par 2. On doit pouvoir trouver à coup sûr en 8 lancers à la louche.

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Oui, je comprends seulement le tag optimisation.

La bonne méthode est donc de faire un premier jet tous les X étages jusqu'a ce que ça pête, et ensuite de remonter parmis les étages isolés.

Si on met en formule, ça donne

Nbr jet max = 100/X (1er jet) + (X-1) (2émes jets)

X étant le nombre d'étage qu'on saute.

En mettant cette formule dans une feuille excel pour tester pour toutes les valeurs de X entre 1 et 30, on trouve ça:

X Nbr de jet max

1 100

2 51

3 35,33333333

4 28

5 24

6 21,66666667

7 20,28571429

8 19,5

9 19,11111111

10 19

11 19,09090909

12 19,33333333

13 19,69230769

14 20,14285714

15 20,66666667

16 21,25

17 21,88235294

18 22,55555556

19 23,26315789

20 24

Donc la bonne réponse est de monter les étages 10 par 10 pour le premier jet, et d'ensuite remonter étages par étages pour le 2éme jet, ce qui donne un nombre max de jet de 19.

J'ai bon ce coup-ci?

PS: désolé pour le coup de la feuille excel, il y a probablement une methode plus 'mathematique' pour mettre ça en formule, mais je suis un feignant :P

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Oui, je comprends seulement le tag optimisation.

La bonne méthode est donc de faire un premier jet tous les X étages jusqu'a ce que ça pête, et ensuite de remonter parmis les étages isolés.

Si on met en formule, ça donne

Nbr jet max = 100/X (1er jet) + (X-1) (2émes jets)

X étant le nombre d'étage qu'on saute.

En mettant cette formule dans une feuille excel pour tester pour toutes les valeurs de X entre 1 et 30, on trouve ça:

X Nbr de jet max

1 100

2 51

3 35,33333333

4 28

5 24

6 21,66666667

7 20,28571429

8 19,5

9 19,11111111

10 19

11 19,09090909

12 19,33333333

13 19,69230769

14 20,14285714

15 20,66666667

16 21,25

17 21,88235294

18 22,55555556

19 23,26315789

20 24

Donc la bonne réponse est de monter les étages 10 par 10 pour le premier jet, et d'ensuite remonter étages par étages pour le 2éme jet, ce qui donne un nombre max de jet de 19.

J'ai bon ce coup-ci?

PS: désolé pour le coup de la feuille excel, il y a probablement une methode plus 'mathematique' pour mettre ça en formule, mais je suis un feignant :P

Cette fois-ci je t'ai grillé et c'est pas 19 puisque l'on sait que ça casse au 100eme. Donc 9 jets max pour faire de 10 en 10 et 9 max pour de 1 en 1, donc 18.

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Arf, grilled par Oliroy, mais j'ai plus détaillé :)

edit: et oui, il faut enlever le jet au 100éme, donc ma formule devient:

Nbr jet max = (100/X-1) + (X-1)

Le tableau de résultat devient ça, pour X de 1 à 20:

X Nbr de jet max

1 99

2 50

3 34,33333333

4 27

5 23

6 20,66666667

7 19,28571429

8 18,5

9 18,11111111

10 18

11 18,09090909

12 18,33333333

13 18,69230769

14 19,14285714

15 19,66666667

16 20,25

17 20,88235294

18 21,55555556

19 22,26315789

20 23

Edited by fix75

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18 au max si x=99

on fait de 10 en 10 jusqu'à ce que ça casse. Et on teste de 1 en 1 en partant de celui qui casse -9 étages.

Si ça pête étage 95 tu as usé 9 lancers. Alors que tu peux isoler plus rapidement via ma méthode je pense ^^

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Si ça pête étage 95 tu as usé 9 lancers. Alors que tu peux isoler plus rapidement via ma méthode je pense ^^

C'est un level?

Dans le doute, ta méthode marche pas. Puisque tu as seulement 2 objets à lancer et pas une infinité.

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Solution : :)

14

1/ étage 14, si il casse pas on va en 2/, s'il casse, on lance de 1 à 13 ==> 1 + 13

2/ étage 27, si il casse pas on va en 3/, s'il casse, on lance de 15 à 26 ==> 2 + 12

3/ étage 39, si il casse pas on va en 4/, s'il casse, on lance de 28 à 38 ==> 3 + 11

4/ étage 50, si il casse pas on va en 5/, s'il casse, on lance de 40 à 49 ==> 4 + 10

5/ étage 60, si il casse pas on va en 6/, s'il casse, on lance de 51 à 59 ==> 5 + 9

6/ étage 69, si il casse pas on va en 7/, s'il casse, on lance de 61 à 68 ==> 6 + 8

7/ étage 77, si il casse pas on va en 8/, s'il casse, on lance de 70 à 76 ==> 7 + 7

8/ étage 84, si il casse pas on va en 9/, s'il casse, on lance de 78 à 83 ==> 8 + 6

9/ étage 90, si il casse pas on va en 10/, s'il casse, on lance de 85 à 89 ==> 9 + 5

10/ étage 95, si il casse pas on va en 11/, s'il casse, on lance de 91 à 94 ==> 10 + 4

11/ étage 99, si il casse pas c'est good, s'il casse, on lance de 96 à 98 ==> 11 + 3

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