Leçon n°5 : L'espérance de gain, les cotes, le risque

Nous avons déjà vu ce qu'est une probabilité : c'est le % de chances qu'un évènement se produise. Il existe une autre manière de voir les choses, il s'agit de compter les chances qui sont contre soi, c'est donc une représentation de ce qui n'arrivera pas.

On appelle celà les côtes. Il s'agit de deux chiffres séparés par deux points, le premier compte les chances contre vous, le deuxième les chances pour vous.

Définitions

Probabilité : % de chance qu'un évènement arrive (exemple 5.88 % pour une paire au Vegas)

Côtes : Chances que celà n'arrive pas (16 contre 1 pour une paire au Vegas)

Côte du pot : C'est la mise en relation entre la mise demandée et la taille du pot (attention la taille du pot comprend la mise adverse qui vient d'être faite)

Côte implicite : C'est la relation entre le pot + la mise que vous espérez gagner( il reste donc des mises à venir) et la mise demandée.

Comment sait-on si un coup est profitable ? La réponse se trouve dans le calcul de l'espérance de gain, "expected value" EV en anglais.

La définition du concept est :

EV = (Proba de gagner)*(Somme en jeu) - (le prix à payer)

Pour l'appliquer, on prend la fin d'un coup pour savoir si l'on doit suivre ou non.

Au poker, celà peut se compliquer car vous pouvez intégrer différents scénarii :

A : je complète ma main, je mise et je suis suivi.

B : je complète ma main, je mise et je ne suis pas suivi.

C : je ne complète pas ma main.

etc...

EV implicite = (Proba A)*(gain A)+(Proba B)*(gain B)-(Proba C)*(perte C)

NB : Même si nos profs de maths nous ont habitué aux pourcentages, nous allons voir qu'ils sont peu utiles au poker. Mieux vaut raisonner en terme de côtes.

Une manière populaire est de raisonner avec les côtes comme je l'ai dit en introduction. On compare alors les probabilités contre : pour vous avec la côte du pot.(le montant du pot):(le montant à payer)

Si vous avez 25 % de chances de gagner, 75 % de chance de perdre. On dira que vous êtes à 75:25 soit 3:1 (3 contre 1).

C'est le montant du pot qui va faire que dans certains cas même si vous n'êtes pas favori, vous devrez payer, car on ne vous demande qu'une petite mise supplémentaire. C'est ce qui rend le jeu attrayant et anime la confrontation.

A chaque fois que les chances contre vous sont inférieures à la côte du pot, vous devez suivre, vous gagnez de l'argent sur le long terme.

4:1 contre vous, le pot offre 5:1 -> vous devez suivre

4:1 contre vous, le pot offre 3:1 -> vous devez vous coucher.

4:1 contre vous, le pot offre 4:1 -> fait ce qu'il te plaît ("fair" bet)

Comme les formes de poker modernes comportent de nombreux tours de mise, vous devrez souvent extrapoler, imaginer le montant que vous pouriez gagner.

Reprenons l'exemple précédent, le joueur avec son brelan mise 30 $, il n'est pas "all-in", il lui reste X $ et vous savez qu'il suivra pour la hauteur de son tapis si votre tirage rentre.

Pour quel X (montant qu'il lui reste) devez-vous suivre ?

Réponse : la côte implicite du pot est alors (110+X):30, vous pouvez suivre s'il lui reste plus de 40 $ et qu'il va les mettre ! 150:30 = 5:1

Imaginons un jeu simple, avec une espérance de gain égale à +50 euros, ce jeu offre 3 possibilités :

a) Vous empochez 50 euros avec certitude.

b) Vous empochez 100 euros avec un tirage à pile ou face.

c) On vous offre une chance sur 1000 de gagner 5000 euros.

Face à la peur du risque, certaines personnes seraient heureuses de prendre 45 euros quitte à éviter les choix b et c. D'autres choisiraient sans hésiter le choix c, même pour 4500 euros offerts. Leur attitude face au risque les incite à abandonner 5 euros d'espérance de gain. Si vous étiez neutre face au risque, vous n'auriez pas de préférence pour le choix.

OK, maintenant, je change les règles, vous devez payer 55 euros pour jouer à ce jeu,

a) recevoir 50 euros à coup sûr pour 55 euros, c'est peu attractif. Vous allez donc tenter votre chance, plutôt que de perdre 5 euros sans rien faire.

b ou c) On rentre dans le domaine du gambling (recherche de risque).

Autrement dît, la seule façon de gagner à coup sûr : c'est de ne pas jouer, ne jamais jouer quand l'espérance de gain est négative (EV=-5 euros dans notre deuxième jeu).

Par chance le poker offre des situations de jeu à espérance de gain positive, c'est votre talent et le long terme qui feront la différence !