[Article] : Mon premier article sur le calcul d'EV. Noter le sujet : 6 Votes

[Voj]

Pour préciser pour les coupeurs de cheveux en 14 le post précédent.
Au moment du HU final l'organisateur vous verse p2.
Dès lors vous ne jouez plus que pour p1-p2=d

Et vous avez Ev = d/S * t

Expression qui est on ne peut plus linéaire !

[Voj]

maxtamines, le 21/05/2009 à 18:13, a dit :

C'est incorrect pour moi.
L'espérance de ton stack avec 4BB n'est pas le double de ton espérance avec 2BB, c'est plus que le double à cause du nombre de mains qu'il te reste avant d'être déblindé.

C'est une des HYOPTHESES de l'ICM !!!!!

[maxtamines]

Voj, le 21/05/2009 à 18:14, a dit :

C'est une des HYOPTHESES de l'ICM !!!!!

Oui et tout joueur de SNG qui se respecte sait que l'ICM se plante quand le stack est très petit ;-).
On en parle la mais sans démonstration :
page116

Ce message a été modifié par maxtamines : 21 mai 2009 - 17:26

[Voj]

maxtamines, le 21/05/2009 à 18:17, a dit :

Oui et tout joueur de SNG qui se respecte sait que l'ICM se plante quand le stack est très petit ;-).

Le problème c'est que l'ICM est le meilleur modèle que l'on ait actuellement.
Si maintenant tu veux introduire des effets non linéaires pour les petits tapis, à mon avis la piste est de corriger le tapis réel des uns et des autres par une fonction
t' = f(t,BB) qui lorsque t/BB devient assez grand tend vers la fonction unitaire.

En attendant tant que tu n'as pas ce modèle tu ne peux pas affirmer qu'en HU, $ev diffère de ev. Surtout sur la foi d'assertions aussi documentées que "tout le monde sent bien qu'un stack de 4BB a plus du double d'espérance d'un tapis de 2BB".

A la limite, tu peux déterminer une zone où tu estimes que ev = $ev et tu étudies de manière extensive les scénarios (à l'équilibre de Nash) où le petit tapis aurait moitié moins de jetons pour déterminer un différentiel. C'est un travail long (mais faisable scientifiquement) et pénible. Si tu te sens de le faire on peut arriver à la fameuse fonction f et on pourra alors affirmer que $ev != ev. Mais imo si tu t'amuses à le faire (je pense que ça prendra beaucoup de temps ceci dit) tu vas te rendre compte que si différence il y a (et je n'en suis pas du tout persuadé, mais alors pas du tout) elle sera au maximum de 1% ou quelque chose de ce goût là.

Un peu comme le card removal effect, une étude scientifique te mène à décaler tes ranges de push/call de une main au maximum.. en pratique ces phénomènes sont négligeables (car du deuxième ordre).

Pour le moment je pense qu'on peut écrire ev = $ev en HU (et on ne peut affirmer que ev diffère de $ev)

[maxtamines]

Voj, le 21/05/2009 à 18:28, a dit :

Le problème c'est que l'ICM est le meilleur modèle que l'on ait actuellement.
Si maintenant tu veux introduire des effets non linéaires pour les petits tapis, à mon avis la piste est de corriger le tapis réel des uns et des autres par une fonction
t' = f(t,BB) qui lorsque t/BB devient assez grand tend vers la fonction unitaire.

En attendant tant que tu n'as pas ce modèle tu ne peux pas affirmer qu'en HU, $ev diffère de ev. Surtout sur la foi d'assertions aussi documentées que "tout le monde sent bien qu'un stack de 4BB a plus du double d'espérance d'un tapis de 2BB".

A la limite, tu peux déterminer une zone où tu estimes que ev = $ev et tu étudies de manière extensive les scénarios (à l'équilibre de Nash) où le petit tapis aurait moitié moins de jetons pour déterminer un différentiel. C'est un travail long (mais faisable scientifiquement) et pénible. Si tu te sens de le faire on peut arriver à la fameuse fonction f et on pourra alors affirmer que $ev != ev. Mais imo si tu t'amuses à le faire (je pense que ça prendra beaucoup de temps ceci dit) tu vas te rendre compte que si différence il y a (et je n'en suis pas du tout persuadé, mais alors pas du tout) elle sera au maximum de 1% ou quelque chose de ce goût là.

Un peu comme le card removal effect, une étude scientifique te mène à décaler tes ranges de push/call de une main au maximum.. en pratique ces phénomènes sont négligeables (car du deuxième ordre).

Pour le moment je pense qu'on peut écrire ev = $ev en HU (et on ne peut affirmer que ev diffère de $ev)

C'est pourtant assez simple à comprendre intuitivement et très important au point que SNG Wizard a rajouté une option "Future game simulations" pour réévaluer correctement l'équité du tapis des shorts stacks.
Je n'ai pas besoin d'une démonstration fastidieuse pour démontrer que l'ICM se plante pour les petits tapis. Je te promets que je rajouterai ca dans mon 2nd article.

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[Voj]

Je veux bien le croire. L'ICM ne prend en effet pas en compte les blindes.

Mais je veux surtout le croire en 3 et 4 way.

Pour les HU je ne vois pas en quoi l'équité d'un tapis de 4BB serait différente du double de celle d'un tapis de 2BB. Et je le dis pas juste pour t'ennuyer. C'est vraiment que je le crois pas du tout.

Par contre je suis désolé mais dans le cadre d'une démarche scientifique (cadre dans lequel s'inscrit ton article) l'argument de "on voit bien que" n'est pas recevable. J'attends donc une démo plus scientifique. Qui obv m'intéresse. Et qui comprenne au moins une estimation de cet écart. Si il est de l'ordre de 1% il n'intéresse pas du tout le joueur pratique (mais m'intéresse en tant que théoricien).

[maxtamines]

Voj, le 21/05/2009 à 18:37, a dit :

Je veux bien le croire. L'ICM ne prend en effet pas en compte les blindes.

Mais je veux surtout le croire en 3 et 4 way.

Pour les HU je ne vois pas en quoi l'équité d'un tapis de 4BB serait différente du double de celle d'un tapis de 2BB. Et je le dis pas juste pour t'ennuyer. C'est vraiment que je le crois pas du tout.

Par contre je suis désolé mais dans le cadre d'une démarche scientifique (cadre dans lequel s'inscrit ton article) l'argument de "on voit bien que" n'est pas recevable. J'attends donc une démo plus scientifique. Qui obv m'intéresse. Et qui comprenne au moins une estimation de cet écart. Si il est de l'ordre de 1% il n'intéresse pas du tout le joueur pratique (mais m'intéresse en tant que théoricien).

Oui oui, ca serait fait dans le 2nd article qui ne traitera que de l'équité en terme de stack.

[maxtamines]

Au passage Voj, tu peux noter que ta démonstration ne tiens pas compte du niveau de blindes actuelles. Or je pense que tu peux admettre que pour une répartition équivalente des jetons, l'EV du short stack est proportionnelle à son nombre de blindes.

Voici quelques éléments qui devraient ptet te convaincre. Je pense que tu peux relier le problème d'un heads up entre deux adversaires qui ne prennent que des décisions ev0 ou ev+ au problème de ruines suivant :
Problème de ruine

et voici la démonstration :
Démonstration

Le post ou j'ai trouvé ces liens :
Ici

Ce message a été modifié par maxtamines : 21 mai 2009 - 18:08

[Voj]

maxtamines, le 21/05/2009 à 19:02, a dit :

Au passage Voj, tu peux noter que ta démonstration ne tiens pas compte du niveau de blindes actuelles. Or je pense que tu peux admettre que pour une répartition équivalente des jetons, l'EV du short stack est proportionnelle à son nombre de blindes.

Que l'ev du short soit proportionnelle à son tapis ou à son nombre de blindes ne change strictement rien tant qu'on raisonne sur une base de ev(t) et pas de ev(t,BB).
Maintenant je suis très curieux de voir une fonction ev(t,BB) qui ne soit pas purement empirique.

[maxtamines]

Voj, le 21/05/2009 à 19:07, a dit :

Que l'ev du short soit proportionnelle à son tapis ou à son nombre de blindes ne change strictement rien tant qu'on raisonne sur une base de ev(t) et pas de ev(t,BB).
Maintenant je suis très curieux de voir une fonction ev(t,BB) qui ne soit pas purement empirique.

Je viens d'éditer mon post avec trois liens.

[Voj]

Ton premier lien (pas regardé la démo) donne exactement la formule que je donne (et qui mène à ev= $ev).

[maxtamines]

Voj, le 21/05/2009 à 19:14, a dit :

Ton premier lien (pas regardé la démo) donne exactement la formule que je donne (et qui mène à ev= $ev).

Hum en effet. Lol, ca contredit ce que je dis depuis le début hum. J'avais mal traduit la phrase de 2+2.
Bon vais essayer de prouver ce que je dis à la main mais je suis plus pessimiste now.

Ce message a été modifié par maxtamines : 21 mai 2009 - 18:18

[Voj]

maxtamines, le 21/05/2009 à 19:17, a dit :

Hum en effet. Lol, ca contredit ce que je dis depuis le début hum.

Plus sérieusement max,

- en première approximation on a ev=$ev en HU
- l'approximation utilisée est que la proba de gagner est proportionnelle à la taille du tapis (ou au nombre de blindes, ça ne déiffère que d'une constante) proba qu'on peut noter w(t)
- tu sembles sous-entendre que la fonction w(t) est insuffisante et qu'il faudrait utiliser une fonction w(t,BB)
- je pense qu'effectivement disposer d'une fonction w(t,BB) serait intéressant surtout pour les problèmes de bulle.
- je pense qu'il y a des chances raisonnables pour qu'en HU on ait w(t)=w(t,BB)
- dans le cas contraire je pense que les deux fonctions ne diffèrent que de manière minime au pire
- obtenir une fonction w(t,BB) doit être possible en théorie. Ceci dit c'est un problème très difficile et qui devrait demander plusieurs mois de travail je pense
- si quelqu'un veut faire ce job (dans le cadre d'un mémoire de DEA par exemple ) je veux bien lui donner la démarche pour le faire en première approximation (je pense savoir comment y arriver). La solution complète de ce problème (qui remplacerait l'ICM du coup) est à mon avis théoriquement faisable mais dépasserait tout ce que j'ai vu pour le moment sur la théorie du poker (et d'autres problèmes théoriques plus simples et non résolus seraient plus intéressants imo)

[maxtamines]

Voj, le 21/05/2009 à 19:22, a dit :

Plus sérieusement max,

- en première approximation on a ev=$ev en HU
- l'approximation utilisée est que la proba de gagner est proportionnelle à la taille du tapis (ou au nombre de blindes, ça ne déiffère que d'une constante) proba qu'on peut noter w(t)
- tu sembles sous-entendre que la fonction w(t) est insuffisante et qu'il faudrait utiliser une fonction w(t,BB)
- je pense qu'effectivement disposer d'une fonction w(t,BB) serait intéressant surtout pour les problèmes de bulle.
- je pense qu'il y a des chances raisonnables pour qu'en HU on ait w(t)=w(t,BB)
- dans le cas contraire je pense que les deux fonctions ne diffèrent que de manière minime au pire
- obtenir une fonction w(t,BB) doit être possible en théorie. Ceci dit c'est un problème très difficile et qui devrait demander plusieurs mois de travail je pense
- si quelqu'un veut faire ce job (dans le cadre d'un mémoire de DEA par exemple ) je veux bien lui donner la démarche pour le faire en première approximation (je pense savoir comment y arriver). La solution complète de ce problème (qui remplacerait l'ICM du coup) est à mon avis théoriquement faisable mais dépasserait tout ce que j'ai vu pour le moment sur la théorie du poker (et d'autres problèmes théoriques plus simples et non résolus seraient plus intéressants imo)

Je suis d'accord avec tout globalement. J'étais par contre persuadé que w(t)!=w(t,BB) ( et différence non minime) quand stack/BB<5. C'est sur et certains à la bulle, ca a été, il me semble, prouvé, mais ca me semblait aussi vrai en HU.

[Nickftw]

J'ai aucun calcul pour le démontrer mais globalement imaginons qu'on ait 4BB au bouton est que notre adversaire va tout le temps caller un push quand on a 3BB ou moins (supposons einh). On se rend bien compte que prendre un shove légèrement cEV- dans ce spot va en fait se révéler $EV+ (éviter d'avoir un showdown 100% du temps si on fold)
Le truc Voj c'est que tes calcs ne prennent pas en compte les blindes à venir (et blindes actuelles)
Donc je suis d'accord pour dire que en HU cEV n'est pas tout à fait égal à $EV (enfin plus on est deep p/r aux blindes et plus on s'approche de l'égalité)

Ce message a été modifié par Nickftw : 21 mai 2009 - 19:25

[Voj]

Je vais le répéter une dernière fois avant de laisser tomber : dans un article qui a une vocation scientifique les phrases du style "je suis persuadé que..", "il est évident que.." suivies de "mais je n'ai aucun calcul disponible pour l'étayer" ne sont pas acceptables.

Je ne demande pas grand chose pour admettre mon erreur, juste démontrer sur un exemple que lorsqu'on a un tapis à 1BB on a pas la moitié de l'équité en $ de celui d'un tapis à 2BB (ou si ça vous paraît plus facile à démontrer qu'on a pas le dixième de l'équité d'un tapis à 10BB). Si vous n'arrivez pas à trouver ne serait-ce qu'un seul exemple qui démontre ceci (même si c'est pas mathématiquement super propre, je jetterai un coup d'oeil au besoin), je camperai sur ev=$ev en HU . Pour l'instant tous vos arguments reposent sur l'intuition. Or .. on sait tous ce que vaut l'intuition en fin de stt...

[maxtamines]

Bon ben Voj a raison, je m'incline.
Même quand le nombre de BB du petit stack sont ultra faibles EV(X BB)=2EV(X/2BB).
Je l'ai vérifié dans le cas sans ante si les 2 joueurs jouent optimalement pour X= 2 (ultra simple) et pour X=4, un peu plus compliqué. Je me suis arrêté la :-p.

[Voj]

En fait j'ai un petit argument mathématique qui irait dans ce sens (c'est pas une grosse théorie juste un exemple qui me semble convaincant).

Imaginons que la $ev ne soit pas proportionnelle à l'ev pour les petits tapis (mais qu'elle le soit pour les gros).

Placons nous dans le cadre d'un exemple où il y aurait 200 jetons totaux en blinds 1/2.

Si vous pensez que votre $ev avec un tapis de 4 ne correspond pas à 2% (de l'ev de p1-p2) dans ce cas vous n'avez plus non plus une linéarité complète pour des tapis plus gros.

Imaginons que vous jouiez un vrai pile ou face à 102/98.

Vous avez alors ev(102) = 1/2 ev(4) + 1/2 ev (100) ce qui sous-entendrait que l'ev ne peut etre linéaire.

En fait on va aller plus loin.

Dans le cas d'un coin flip à tapis avec t > 1/2S on a $ev(t) = 1/2 $ev(t-(S-t)) + 1/2 $ev(S)
donc $ev(S) = 2$ev(t)-$ev(2t-S)) ce qui mène à $ev(2t-S) =2 $ev(t) - $ev(S).
Ceci (avec des arguments de continuité dans R classiques) me semble suffisant pour démontrer que la fonction $ev est linéaire en t.. pas une démo propre mais la démo propre devrait pas être trop dure à écrire..

[jackypoker58]

je commence a etre fatigué so maybe un ou deux trucs m'échappe dans ton dernier poste

premierement ca

Voj, le 21/05/2009 à 23:01, a dit :

Vous avez alors ev(102) = 1/2 ev(4) + 1/2 ev (200) ce qui sous-entendrait que l'ev est linéaire.

FYP non ?

ensuite ca

Voj, le 21/05/2009 à 23:01, a dit :

En fait on va aller plus loin.

Dans le cas d'un coin flip à tapis avec t > 1/2S on a $ev(t) = 1/2 $ev(t-(S-t)) + 1/2 $ev(S)
donc $ev(S) = 2$ev(t)-$ev(2t-S)) ce qui mène à $ev(2t-S) =2 $ev(t) - $ev(S).
Ceci (avec des arguments de continuité dans R classiques) me semble suffisant pour démontrer que la fonction $ev est linéaire en t.. pas une démo propre mais la démo propre devrait pas être trop dure à écrire..

en fait je suis pas certain de comprendre d'ou sort l'égalité ni les coefficients...
en raisonnant par analogie si jamais si on joue un 2:1 overdog avec la meme répartition des stacks on aurait
$ev(t) = 1/3*$ev(t-(S-t)) + 2/3*$ev(S)
cad $ev(2t-S) = 3*$ev(t) - 2*$ev(S)
cad $ev(2t-S) = 2*$ev(t) - $ev(S) + ( $ev(t) - $ev(S) )

or $ev(t) - $ev(S) = 0 <=> t=S
donc on aurait pas la linéarité de t->$ev(t)

again je pense que j'ai pas compris d'ou venait les coeff so si tu peux détailler je me sentirais moins con

[Voj]

jackypoker58, le 23/05/2009 à 04:47, a dit :

je commence a etre fatigué so maybe un ou deux trucs m'échappe dans ton dernier poste

premierement ca

FYP non ?

FMP effectivement

Citer

ensuite ca

en fait je suis pas certain de comprendre d'ou sort l'égalité ni les coefficients...

Des résultats possibles du flip

Citer

en raisonnant par analogie si jamais si on joue un 2:1 overdog avec la meme répartition des stacks on aurait
$ev(t) = 1/3*$ev(t-(S-t)) + 2/3*$ev(S)

Le problème c'est qu'on n'est plus dans le cas d'un coin flip. Du coup on n'a plus $ev(t) dans le membre de gauche (mais $ev(t') où t'=ev(tapis) après notre décision. Il me semble que mon égalité ne marche que parce que la décision est ev0 en jetons (je dis bien il me semble moi aussi je suis fatigué là ). Cette égalité sert juste à récupérer une équation fonctionnelle qui me semble-t-il (pareil et là par contre même à tête froide je ne suis pas certain) suffit à récupérer la linéarité de $ev par rapport à la cev.

[jackypoker58]

ok j'avais donc bien compris pour l'égalité et les coeff, ce qui m'avait échappé c'était la condition d'ev0 du coup.
merci (et en effet with cette égalité ca devient une formalité de démontrer la linéarité de l'ev)

Ce message a été modifié par jackypoker58 : 23 mai 2009 - 15:33

[Voj]

Ok juste pour conclure sur cette question (des maths un peu avec les mains mais j'en ai discuté avec un pote normalien qui est plus dans les maths que moi et c'est juste) :

En reprenant mes notations précédantes on a en HU final :
pour t<=S/2, f(t)=1/2f(2t)+1/2f(0)

On pose f(0)=0 (ce qui revient à dire que le deuxième prix a déjà été versé)
ce qui mène à f(2t)=2f(t) et garantit la linéarité de f sur [0;S/4] (et peut-être [0;S/2] mais j'ai mal à la tête là)

Par ailleurs on a l'équation fonctionnelle suivante : f(S/2-t)+f(S/2+t)=f(S)=2f(S/2)
qui garantit une symétrie centrale du graphe de la fonction f de centre (S/2;f(S/2))

Par un argument de symétrie f est linéaire sur [0;S]

Ce qui démontre que $ev=cev en HU

[kipik]

ou comment tuer un post

[kipik]

par contre :

Citer

L'EV(PUSH)=0.8*650+0.2*(-3002*.72+3452*0.28)=520+0.2*(-2035)=113 jetons.

soit une EV de 393