[Article] Variance du ROI et Discussion Noter le sujet : 1 Votes

[sirdji]

Salut à tous,

Plusieurs CPistes avaient aborder le problème de variance du ROI. Encadrer le ROI dans un intervalle de confiance etc... étant statisticien, le sujet m'a beaucoup interessé, j'ai donc écrit un petit article de 6 pages qui tente de donner des réponses à tout ca. Etant donné la complexité des calculs qui pourraient en décourager plus d'un, j'ai également édité une feuille Excel pour automatiser ces calculs.

Je laisse la "mini" table des matieres pour essayer d'amadouer les plus récalcitrants aux mathématiques

-Quantifier le niveau d'un joueur de SNG
-Le ROI
-Variance du ROI
-Et après...?
-Intervalle de confiance du ROI

Discussions
-Combien de SNG faut-il jouer pour connaître son véritable niveau?
-Anticiper l’effet d’un bad run sur une série de SNG

PS: si jamais vous trouvez des erreurs ou des choses floues, faites m'en part

Fichier(s) joint(s)

•  Variance_du_ROI.doc (80,5Ko)
  Nombre de téléchargements: 377
•  Variance_du_ROI.xls (20Ko)
  Nombre de téléchargements: 330
•  Variance_du_ROI.pdf (91,42Ko)
  Nombre de téléchargements: 652

[billy_thefit]

merci sirdji pour cet exposé!
pourrais tu aussi exporter ton fichier doc au format pdf (je suis sous linux et j'ai l'impression que certaines formules sont illisibles avec openoffice)

[deedeepha]

Nice Sirdji! (Enfin bon on va dabord lire hein mais excellente initiative!)

[sirdji]

billy_thefit, le 15/09/2008 à 01:51, a dit :

merci sirdji pour cet exposé!
pourrais tu aussi exporter ton fichier doc au format pdf (je suis sous linux et j'ai l'impression que certaines formules sont illisibles avec openoffice)

j'ai inclus le pdf, je crois que c'est beaucoup plus lisible

[billy_thefit]

sirdji, le 15/09/2008 à 02:22, a dit :

billy_thefit, le 15/09/2008 à 01:51, a dit :

merci sirdji pour cet exposé!
pourrais tu aussi exporter ton fichier doc au format pdf (je suis sous linux et j'ai l'impression que certaines formules sont illisibles avec openoffice)

j'ai inclus le pdf, je crois que c'est beaucoup plus lisible

nickel j'ai enfin des Sigma pour les sommes

[deedeepha]

Alors premières impressions:
Intéressant d'avoir ces intervalles de confiance.
Sauf que le principal paramètre pour pouvoir se projeter sur un ROI théorique n'est pas vraiment pris en compte: Tu dis "la probabilité de finir en Xème position".
Ok... mais je pense que la question que tout le monde se pose est: à partir de quel échantillon de SNG cette probabilité est-elle valable?
Je ne me vois pas rentrer les stats d'un échantillon de 200 parties pour obtenir un intervalle de confiance pour les 1.000 prochaines, ça ne me semblerait pas avoir de sens puisque les effets de bad-run/good-run seraient répercutées dans les stats. Ce que j'aimerais savoir c'est "selon la taille de mon échantillon, à quel point (x%)les données obtenues en fin de comptes sont-elles fiables?
Je ne sais pas si tu vois ce que je veux dire Sirdji...

[deedeepha]

je prends un exemple:

Soit un très faible échantillon (mes 100 premiers SNG à 1.20$) où j'ai eu un énoooorme good-run:
26 1eres places
12 2ndes places
23 3emes places

(ROI reel 59% mais on va dire vu que le rake est à 20% pour pouvoir utiliser ta formule qu'il était de 73%)

La formule me dit si je comprend bien que sur les 100 SNG suivants j'aurais eu à 99% sure un ROI compris entre 35% et 112% (ça laisse rêveur ) .
Seulement un bad-run + tard je fais du -2% sur les 100 suivants.

Par là je voulais juste souligner le fait que le plus gros impact sur ces calculs provient de la fiabilité des probabilités qu'on entre au départ et donc de la taille de l'échantillon dont on les extrait.

[Nickftw]

Nice initiative, ça me rapelle mes cours de stats de license

[sirdji]

deedeepha, le 15/09/2008 à 02:51, a dit :

Alors premières impressions:
Intéressant d'avoir ces intervalles de confiance.
Sauf que le principal paramètre pour pouvoir se projeter sur un ROI théorique n'est pas vraiment pris en compte: Tu dis "la probabilité de finir en Xème position".
Ok... mais je pense que la question que tout le monde se pose est: à partir de quel échantillon de SNG cette probabilité est-elle valable?
Je ne me vois pas rentrer les stats d'un échantillon de 200 parties pour obtenir un intervalle de confiance pour les 1.000 prochaines, ça ne me semblerait pas avoir de sens puisque les effets de bad-run/good-run seraient répercutées dans les stats. Ce que j'aimerais savoir c'est "selon la taille de mon échantillon, à quel point (x%)les données obtenues en fin de comptes sont-elles fiables?
Je ne sais pas si tu vois ce que je veux dire Sirdji...

Oui je vois ce que tu veux dire. Effectivement, tout le problème est de connaître les probabilités réelles pi qu'on finisse à la 1er,2e,3e place et places non payé. Or ces probabilités réelles ne peuvent être approchées que par des estimations à partir d'un échantillon de SNG (les propotions ^pi). Dans la partie "discussion", on voit qu'il faudrait jouer environ 3700 SNG pour être quasiment sûr que notre ROI théorique (et par conséquent les probabilitées réelles pi) se trouve dans un intervalle de 10% autour de notre ROI moyen (le ROI estimé, le ROI calculé à partir de l'échantillon).

Evidemment, on atteint rarement ce chiffre de 3700, on est donc obligé de prendre des ^pi de moins bonne qualité pour se servir de repères. Dans ton cas à toi, les ^pi qui t'avaient servi de premier repère ont été calculé à partir d'une serie anormalement bonne (good run), il sont donc très loin de tes pi réels. Donc l'intervalle de confiance donnée est faux puisque ton ROI théorique est sûrement éloigné d'un ROI obtenu sur une serie anormalement bonne.

En fait, il faudrait à chaque fois ajusté ces ^pi au fur et à mesure qu'on enchaîne les SNG pour avoir toujours plus de chance que notre ROI estimé se rapproche de notre ROI théorique.

Bon, je ne sais pas si je t'ai aidé car je t'avoue que je pense que tu savais déjà tout ca mais bon en esperant t'avoir eclairci tout de même un peu...

[bulgroz]

Merci Sirdji pour cet article

Une question toutefois: es tu certain des ROIs pour les 3 premières place sur PS ?
Impossible de trouver sur le site de PS les informations concernant les gains (50% pour le 1er, 30% 2ème, 20% 3ème ?) pour vérifier les calculs.
Moi qui joue sur ipoker en SNG à 10 joueurs, les ROIs me semblent un peu bizarre !
D'ailleurs, dans ta feuille excel, quelles cellules faut-il modifier pour adapter tes calculs aux SNG à 10 joueurs ?

[deedeepha]

sirdji, le 15/09/2008 à 11:19, a dit :

deedeepha, le 15/09/2008 à 02:51, a dit :

Alors premières impressions:
Intéressant d'avoir ces intervalles de confiance.
Sauf que le principal paramètre pour pouvoir se projeter sur un ROI théorique n'est pas vraiment pris en compte: Tu dis "la probabilité de finir en Xème position".
Ok... mais je pense que la question que tout le monde se pose est: à partir de quel échantillon de SNG cette probabilité est-elle valable?
Je ne me vois pas rentrer les stats d'un échantillon de 200 parties pour obtenir un intervalle de confiance pour les 1.000 prochaines, ça ne me semblerait pas avoir de sens puisque les effets de bad-run/good-run seraient répercutées dans les stats. Ce que j'aimerais savoir c'est "selon la taille de mon échantillon, à quel point (x%)les données obtenues en fin de comptes sont-elles fiables?
Je ne sais pas si tu vois ce que je veux dire Sirdji...

Oui je vois ce que tu veux dire. Effectivement, tout le problème est de connaître les probabilités réelles pi qu'on finisse à la 1er,2e,3e place et places non payé. Or ces probabilités réelles ne peuvent être approchées que par des estimations à partir d'un échantillon de SNG (les propotions ^pi). Dans la partie "discussion", on voit qu'il faudrait jouer environ 3700 SNG pour être quasiment sûr que notre ROI théorique (et par conséquent les probabilitées réelles pi) se trouve dans un intervalle de 10% autour de notre ROI moyen (le ROI estimé, le ROI calculé à partir de l'échantillon).

Evidemment, on atteint rarement ce chiffre de 3700, on est donc obligé de prendre des ^pi de moins bonne qualité pour se servir de repères. Dans ton cas à toi, les ^pi qui t'avaient servi de premier repère ont été calculé à partir d'une serie anormalement bonne (good run), il sont donc très loin de tes pi réels. Donc l'intervalle de confiance donnée est faux puisque ton ROI théorique est sûrement éloigné d'un ROI obtenu sur une serie anormalement bonne.

En fait, il faudrait à chaque fois ajusté ces ^pi au fur et à mesure qu'on enchaîne les SNG pour avoir toujours plus de chance que notre ROI estimé se rapproche de notre ROI théorique.

Bon, je ne sais pas si je t'ai aidé car je t'avoue que je pense que tu savais déjà tout ca mais bon en esperant t'avoir eclairci tout de même un peu...

Bon bah ecoute... on doit jsute se résoudre à ne pas espérer pouvoir estimer précisément notre ROI sur une série à moins de squatter une limite quelques temps et y jouer + de 1000 games chaque mois...

[sirdji]

deedeepha,

oui, c'est vrai tu as raison, c'est la limite du problème. On pourrait conclure ainsi l'article, on peut connaître le ROI théorique d'un joueur mais sous des hypothèses trop contraignantes pour l'appliquer aux conditions réelles. C'est vrai que c'est un peu frustrant -mais c'est comme ca... Peut être que la précision de l'intervalle de confiance choisi est trop rigoureuse, peut être que 80 ou 90% serait aussi bien mais bon à vouloir trop modifier les choses on pourrait faire dire n'importe quoi aux stats.

ciao

[sirdji]

bulgroz, le 15/09/2008 à 13:53, a dit :

Merci Sirdji pour cet article

Une question toutefois: es tu certain des ROIs pour les 3 premières place sur PS ?
Impossible de trouver sur le site de PS les informations concernant les gains (50% pour le 1er, 30% 2ème, 20% 3ème ?) pour vérifier les calculs.
Moi qui joue sur ipoker en SNG à 10 joueurs, les ROIs me semblent un peu bizarre !
D'ailleurs, dans ta feuille excel, quelles cellules faut-il modifier pour adapter tes calculs aux SNG à 10 joueurs ?

En fait, c'est très simple :
le ROI, c'est le gain net par rapport à l'argent investi donc déja il n'y a aucun lien entre le nombre de joueur d'un sit and go et le ROI mais le lien se fait entre la structure des places payés et le buyin.

Par exemple sur PS, pour un sit and go à 11$:
1ere place : 45$ - donc le gain net c'est 45-11=34. --- le ROI est donc 34/11
2e place : 27$ - donc le gain net c'est 27-11=16. --- le ROI est donc 16/11
3e place : 18$ - donc le gain net c'est 18-11=7. --- le ROI est donc 7/11
place non payé : gain net 0-11$, le ROI est de -100%

Donc si tu veux modifier la structures des places payés, tu dois modifier les cellules correspondantes à ce que j'ai appellé

coef 1st 3.090909091
coef 2nd 1.454545455
coef 3thd 0.636363636
coef bulle -1

(tu remplaces donc les chiffres)


Ces cellules sont en dessous aux lignes 50 et quelques et aux colonnes E et F de la même feuille mais sont de polices de couleur blanches donc selectionne les cellules et change la couleur de la police pour deja les apercevoir.

[bulgroz]

sirdji, le 15/09/2008 à 16:13, a dit :

bulgroz, le 15/09/2008 à 13:53, a dit :

Merci Sirdji pour cet article

Une question toutefois: es tu certain des ROIs pour les 3 premières place sur PS ?
Impossible de trouver sur le site de PS les informations concernant les gains (50% pour le 1er, 30% 2ème, 20% 3ème ?) pour vérifier les calculs.
Moi qui joue sur ipoker en SNG à 10 joueurs, les ROIs me semblent un peu bizarre !
D'ailleurs, dans ta feuille excel, quelles cellules faut-il modifier pour adapter tes calculs aux SNG à 10 joueurs ?

En fait, c'est très simple :
le ROI, c'est le gain net par rapport à l'argent investi donc déja il n'y a aucun lien entre le nombre de joueur d'un sit and go et le ROI mais le lien se fait entre la structure des places payés et le buyin.

Par exemple sur PS, pour un sit and go à 11$:
1ere place : 45$ - donc le gain net c'est 45-11=34. --- le ROI est donc 34/11
2e place : 27$ - donc le gain net c'est 27-11=16. --- le ROI est donc 16/11
3e place : 18$ - donc le gain net c'est 18-11=7. --- le ROI est donc 7/11
place non payé : gain net 0-11$, le ROI est de -100%

Donc si tu veux modifier la structures des places payés, tu dois modifier les cellules correspondantes à ce que j'ai appellé

coef 1st 3.090909091
coef 2nd 1.454545455
coef 3thd 0.636363636
coef bulle -1

(tu remplaces donc les chiffres)


Ces cellules sont en dessous aux lignes 50 et quelques et aux colonnes E et F de la même feuille mais sont de polices de couleur blanches donc selectionne les cellules et change la couleur de la police pour deja les apercevoir.

Ok merci

[flocks]

Koni, le 15/09/2008 à 10:34, a dit :

Nice initiative, ça me rapelle mes cours de stats de license

Oué moi aussi

[deedeepha]

sirdji, le 15/09/2008 à 16:03, a dit :

deedeepha,

oui, c'est vrai tu as raison, c'est la limite du problème. On pourrait conclure ainsi l'article, on peut connaître le ROI théorique d'un joueur mais sous des hypothèses trop contraignantes pour l'appliquer aux conditions réelles. C'est vrai que c'est un peu frustrant -mais c'est comme ca... Peut être que la précision de l'intervalle de confiance choisi est trop rigoureuse, peut être que 80 ou 90% serait aussi bien mais bon à vouloir trop modifier les choses on pourrait faire dire n'importe quoi aux stats.

ciao

Non pas vraiment frustré et je le répète tu nous fournis là une base de calcul parfaite. Maintenant en ce qui concerne MON volume de jeu, ça ne peut pas encore m'être utile. Mais ceci va intégrer mon petit fichier excel. En fin de compte chercher à estimer son ROI avec peu de volume en prévision, c'est un peu comme acheter SNGWiz quand t'as 100$ de Bankroll et que tu fais des SNG 1.20$: ça sert à rien. Thanks pour ton travail en tout cas.

[sirdji]

deedeepha, le 15/09/2008 à 17:32, a dit :

sirdji, le 15/09/2008 à 16:03, a dit :

deedeepha,

oui, c'est vrai tu as raison, c'est la limite du problème. On pourrait conclure ainsi l'article, on peut connaître le ROI théorique d'un joueur mais sous des hypothèses trop contraignantes pour l'appliquer aux conditions réelles. C'est vrai que c'est un peu frustrant -mais c'est comme ca... Peut être que la précision de l'intervalle de confiance choisi est trop rigoureuse, peut être que 80 ou 90% serait aussi bien mais bon à vouloir trop modifier les choses on pourrait faire dire n'importe quoi aux stats.

ciao

Non pas vraiment frustré et je le répète tu nous fournis là une base de calcul parfaite. Maintenant en ce qui concerne MON volume de jeu, ça ne peut pas encore m'être utile. Mais ceci va intégrer mon petit fichier excel. En fin de compte chercher à estimer son ROI avec peu de volume en prévision, c'est un peu comme acheter SNGWiz quand t'as 100$ de Bankroll et que tu fais des SNG 1.20$: ça sert à rien. Thanks pour ton travail en tout cas.

lol, effectivement

De rien ca fait plez

[Leadan]

That looks great sirdji

Je check tout ça des que j'ai un peu de temps (là je suis en cours...), j'ai regarder rapidement et ça semble très intéréssant.

Je vais mes retours soon

[Fragui8]

L'article est intéressant, cependant je n'arrive pas à l'appliquer pour moi même.

Étant donné que je joue environ 600 SNGs par mois avec un ROI théorique que j'estime à 15%, dans quel intervalle sera compris mon ROI moyen (99% du temps) stp ?

[deedeepha]

Fragui8, le 15/09/2008 à 20:40, a dit :

L'article est intéressant, cependant je n'arrive pas à l'appliquer pour moi même.

Étant donné que je joue environ 600 SNGs par mois avec un ROI théorique que j'estime à 15%, dans quel intervalle sera compris mon ROI moyen (99% du temps) stp ?

Bah tu prends la feuille de calcul de sirdji et tu remplaces les proba pour les 1ere 2ndes et 3emes places. et les 1000 parties par tes 600sng. Seulement comme on en a longuement débattu, plus l'échantillon sera faible (y compris l'échantillon "cible" cad le nb de parties que tu prévois de jouer, moins la prévision sera fiable.

[Fragui8]

Je trouve un ROI compris entre environ -3 et 33%

J'ai fais ça vite fait en divisant multipliant 2 l'écart type (de 27 pour le ROI de 31%) que j'ai ensuite divisé par 3 car je compte cela sur 3 fois plus de SNGs.

C'est surement de la connerie mais je comprend pas quel calcul utilisé, quelqu'un peut aider un mauvais en math pls

[sirdji]

Fragui8, le 15/09/2008 à 20:40, a dit :

L'article est intéressant, cependant je n'arrive pas à l'appliquer pour moi même.

Étant donné que je joue environ 600 SNGs par mois avec un ROI théorique que j'estime à 15%, dans quel intervalle sera compris mon ROI moyen (99% du temps) stp ?

Bon déja la feuille Excel s'applique à la structure de paiement des SNG 9 joueurs PokerStars. Si tu joues à 10 joueurs la structure de paiement sera diffrente. Le prize pool total est de 9buyin sans le rake sur PS sur les sng 10 joueurs il sera de 10buyin sans rake. Donc les calcules donnée par le fichier Excel ne s'appliquera pas a ton cas si tu joues des 10joueurs.

Ensuite, si tu joues des 9 joueurs, ce que je te suggère c'est de relever la proportions de tes 1eres places, secondes places, et troisième places sur tous les SNG que tu as joué (à buyin égaux bien entendu). Si tu as joué environ 1000 SNG, la fiabilité de ces estimations (les proportions) sera plutot bonne et tu pourras prédire ton ROI mensuel de maniere assez fiable.

Tu remplaces tes proportions dans le tout premier tableau en haut de la feuille Excel. Il te donnera d'ailleurs ta proportion de place non payé et ton ROI moyen sur tes SNG.

Puis, tu entres le nombre de n SNG pour lequel tu veux avoir un intervalle de confiance à95% ou 99%. Dans ton cas 600.

Le dernier tableau te donne deux intervalles de confiance l'un à 95% et l'autre à 99%. Vu que tu as l'air de joué très régulièrement, les résultats seront assez fiables...

Ciao

[Fragui8]

Je vais voir ça, merci


edit : j'avais téléchargé le fichier word.. Le fichier excel m'a tout donné, merci

[stratpoker]

merci de cette contribution ....

J'imprime et je l'étudie ce soir !

[Leadan]

Ok j'ai lu tout ça, c'est très intéréssant

J'ai fait quelques simulation, seulement sur mon échantillon de 1591 9-joueurs dans ma database de Tourney Manager, j'ai une répartition de 14.8/13.4/12.2 pour un ROI de 17.8%, le soucis c'est que dans le fichier excel j'obtiens un ROI de 13%. Cela provient je pense de l'hypothèse que le rake est de 10% alors qu'il est plus faible que cela dans les $6.5 et encore plus faible dans les $16.

Encore merci pour tout le travail accompli, je garde tout ces documents près de moi