Dois-je miser ? (Partie 3 - turn et flop)

Afin de comprendre cet article, il est indispensable de se familiariser avec le déroulement d'un coup. Le vocabulaire introduit dans ce lien est simple mais doit être bien compris, car il est la base du langage poker et sera utilisé dans tous les articles.

Le deuxième prérequis est la connaissance des combinaisons au poker et de leur hiérarchie.

Maintenant que vous êtes prêts, nous allons entrer dans le vif du sujet.

"Miser ou ne pas miser" est une décision que vous aurez à prendre preflop, au flop, au turn et à la river. Quel que soit le tour d'enchères, le processus de décision est toujours le même.

• Vous évaluez en premier lieu la valeur de votre main.

• Vous définissez la taille de votre mise

• Vous estimez la range de votre adversaire

Désormais, un calcul mathématique vous permet de prendre votre décision.

Dans la première partie de l'article, j'ai introduit les concepts de range et de fold equity (FE). J'ai ensuite montré comment ces concepts permettaient de prendre la décision de miser dans un cas simple ou l'on n'a le choix qu'entre se coucher et faire tapis. Dans la deuxième partie de cet article, j'ai introduit les concepts de mise en bluff et de mise en value. J'ai insisté sur le fait qu'il faut prendre la décision qui rapporte le plus d'argent sur le long terme, et pas seulement une décision qui rapporte de l'argent sur le long terme.

L'objectif de cette troisième partie est d'introduire le concept de mise en protection. Ce concept n'apparaît qu'au turn et à la river.

Je vais commencer par étudier le cas de la mise au turn. À range connue, la prise de décision est un peu plus facile qu'au flop, car il ne reste plus qu'une carte à venir. Je vais tenter de vous montrer que la profitabilité de votre mise au turn est influencée par la qualité de votre jeu à la river. Je passerai ensuite au cas de la mise au flop qui est un cas peu plus général qu'au turn. On verra que la profitabilité de la mise au flop est majoritairement influencée par la qualité de notre jeu sur les deux derniers tours d'enchères. Enfin, je vais tenter de montrer l'influence de la position sur la profitabilité de la mise au flop.

Au turn, le pot contient donc 21 BB. Vous avez décidé de miser 14 BB au turn.

Prenons l'hypothèse que votre main est trop faible pour suivre une relance d'un adversaire qui ne bluffe jamais, et que votre adversaire ne bluffe jamais (hypothèse simpliste, mais si éloignée de la vérité, dans de nombreux cas, ndlr).

Si vous savez que votre main est suffisamment forte pour suivre une relance d'un joueur qui ne bluffe jamais, il n'y a pas de doute, il faut miser.

Quand est-ce que miser rapporte de l'argent sur le long terme ? Le calcul que vous devez faire pour prendre votre décision est :

%Fold * 21BB + %Call * (EV(call)-14BB) + %Raise * (-14BB)

La formule est assez proche de celle que l'on a vue pour la mise à la rivère. C'est en fait la même avec EV(Call) = EQ(Call) * (pot à la river), où EQ(Call) est le pourcentage de combinaisons que l'on bat dans la hand range avec laquelle il va suivre. Au turn, calculer EV(call) est plus compliqué.

Considérons maintenant que votre adversaire va toujours suivre votre mise. Alors EV(mise) = EV(call). La profitabilité de votre mise ne dépend que de la profitabilité de votre jeu à la river.

Comme évalue-t-on EV(call) ? Tentons d'y voir plus clair : il est correct de dire que :

EV(call) =

%DonkBet(river)*EV(facing donkbet)

+

(1-DonkBet) * (%Check(river)*EV(check river) + %Mise(river)*EV(mise river))

On peut ensuite se servir de la partie précédente de cet article pour calculer EV(check) et EV(mise). Le problème est qu'il faudrait calculer EV(check) et EV(mise) pour chaque carte possible à la river et ensuite en prendre la moyenne, ce qui rendrait le calcul fastidieux, voire impossible.

Considérons que votre adversaire soit assez passif et qu'il défend ses broadways (ensemble de mains composées de deux cartes comprises entre le dix et l'as) dans les blinds. Vous avez estimé la range de votre adversaire, après son call au flop, à :

{ , , , , , , , , , , , , , , :xs, , , }

Au moment ou votre adversaire a suivi avec cette range, vous aviez 74,5 % d'équité :

Tableau
Joueur	Hand Range	Equité
Hero		74,54 %
Villain	33-QQ,KT-KA,- ,,	25,46 %

Maintenant que ce turn est tombé, vous avez 59.5% d'équité :

Tableau
Joueur	Hand Range	Equité
Hero		59,47 %
Villain	33-QQ,KT-KA,- ,,	40,53 %

Est-ce que vous devez miser ?

• Certains d'entre vous doivent se dire : je ne mise pas, je ne vais être suivi que par mieux.

• D'autres vont se dire : je dois miser, vu que je suis devant sa range avec mes 59 % d'équité.

On va voir que la réponse n'est pas si évidente, et qu'elle dépend de la range avec laquelle notre adversaire va suivre notre mise. Une chose est sûre, contre un adversaire standard avec un profil passif, misez sera toujours EV+ contre cette range. Vous battez suffisamment de mains dans sa range pour que miser soit bon.

Imaginons que votre adversaire va suivre avec toute la range que vous battez et va ensuite check la river, et que vous allez vous toujours check back à la river ou vous coucher s'il mise. Dans cette configuration, vous allez réaliser vos 59.5 % d'équité, c'est-à-dire que vous allez prendre le pot les 59.5% du temps où vous serez devant après la river, et vous n'allez pas perdre d'argent quand vous êtes derrière. Votre gain moyen ou EV(mise) est donc égal à 49BB*0.595-14BB=15,1BB.

Imaginons maintenant le pire des cas : votre adversaire couche tout ce que vous battez (soit 66 combinaisons

{ , , , , , , , , :xs, , , }

sur les 93 que contient sa range de call au flop). Votre gain moyen ou EV(mise)=21BB*0.71-14BB=0,91BB. Vous ne gagnez de l'argent que via votre FE, qui est égale à 66/93 = 71 %.

Mais, comme on l'a vu dans la partie précédente de l'article, il ne faut miser que si l'EV(mise) est plus grande que EV(check). Imaginons que votre adversaire checker toujours à la river avec la range que vous battez, et que vous allez toujours checker la river : vous allez aussi réaliser vos 59.5 % d'équité et EV(check)=21BB*0.595=12,5BB.

Vous ne devez surtout pas miser si votre adversaire fold tout ce que vous battez et vous devez absolument miser si il call avec toute sa range.

Selon moi, l'adversaire moyen va seulement coucher les paires en dessous du qui n'ont pas de tirage couleur, soit 21 combinaisons (3 combinaisons pour chacune des paires suivante : 44,55,66,88,TT,JJ,QQ, les 3 combinaisons de QQ sont : , , .). Votre FE est donc de 21/93=22.5 %. Votre équité contre la range qui va vous suivre est alors de 49 % :

Tableau
Joueur	Hand Range	Equité
Hero		48,97 %
Villain	33,77,99,KT-KA,-,,,,,,,,,,	51,03 %

Imaginons de nouveau que vous allez réaliser votre équité (votre adversaire va être docile avec les mains que vous battez et checkez la river et vous allez soit checker aussi soit folder sur une mise).

Votre gain moyen sur le long terme, ou EV(mise) est :

21BB*0.225+0.775*(49BB*0.49-14BB)=12.5BB.

Avec les hypothèses prises, il est équivalent de miser ou de checker. Ce qu'il faut retenir de tous ses calculs, c'est que miser devient supérieur à checker dès que votre équité contre la range adverse de votre adversaire dépasse 50 % donc en gros, dès que vous pensez être callé par une range que vous battez en moyenne. Quand votre adversaire est docile et ne tente pas de vous bluffez avec la range que vous battez, c'est même la limite stricte.

Ce type de mise est une mise en protection car pour que miser soit la meilleure solution, il faut que votre adversaire call avec suffisamment de mains qui ont une tirage couleur. En soit, ca reste une mise en value, mais c'est une value qui n'est pas évidente du fait que le tirage couleur rentre. La majorité de la value vient que devez encore faire payer toutes les mains qui ont une paire+tirage couleur et qui vont rarement folder. Le but de cette mise n'est donc pas de faire folder les tirages couleurs. Plus votre adversaire risque d'être embêtant à la river et de vous faire folder la meilleure après un check de votre part au turn, plus EV(check) diminue (vous n'allez plus réaliser vos 59.5% d'équité). Cela implique que l'équité requise de votre main face à sa range de call de votre mise soit plus faible pour que miser soit mieux que checker.

Le premier facteur important dans la décision de miser est donc votre équité contre la range de call adverse. Intéressons nous au cas ou nous avons une main faite sur un board à tirage et divisons notre prise de décision en 3 catégories en fonction de notre équité contre la range de call adverse.

• Si elle est faible (disons en dessous de 45%), il vaut mieux checker que de miser sauf si votre FE est importante alors vous pouvez faire une mise en bluff.

• Si elle est forte (disons au dessus de 55%), il vaut mieux miser que de checker, vous faites une mise en value.

• Dans la catégorie intermédiaire, plus votre équité est forte plus il va être intéressant de miser et plus elle est faible plus il va être intéressant de checker.

Dans ce dernier cas, un deuxième facteur entre en compte : votre capacité à réaliser cette équité et à ne pas faire d'erreur à la river. Les réactions de votre adversaire à la river vont être différentes en fonction de si vous avez miser ou pas. Plus votre adversaire va tenter de vous bluffer après un check turn, plus miser est intéressant (sauf si vous êtes sur qu'il bluff vraiment trop), plus vous pensez avoir du mal à prendre la bonne décision à la river, plus checkez devient intéressant, vous ferez une erreur qui vous coutera moins cher. Il faut noter que hors position vous aurez plus de difficulté à réaliser votre équité qu'en position car, que vous checkiez ou misiez, votre adversaire aura une chance de plus de bluffer.

Reprenons l'exemple précédent, en arrêtant l'action au flop.

Le pot fait 8.5BB. Vous avez décidé de misez 6.5BB.

Prenons l'hypothèse que votre main est trop faible pour suivre une relance d'un adversaire qui ne bluffe jamais et que votre adversaire ne bluffe jamais (ce qui est globalement le cas pour la main précitée). Si vous savez que votre main est suffisamment forte pour suivre une relance d'un joueur qui ne bluffe jamais, il n'y a pas de doute, il faut miser.

Première question : quand est-ce que miser rapporte de l'argent sur le long terme ? Le calcul que vous devez faire pour prendre votre décision est :

Fold*8.5BB+Call*(EV(call)-6.5BB)+Raise*(-6.5BB)

La formule est la même que celle que l'on a vu au turn. Au flop, calculer EV(call) est encore plus compliqué qu'au turn.

Je ne vais pas refaire l'étude complète d'un cas ou nous avons une main faites sur un flop à tirage. On peut simplement reprendre les conclusion trouvées au turn.

Néanmoins, il faut noter qu'au flop, il sera plus difficile de réaliser son équité qu'au turn, simplement parce qu'il y a une carte de plus pour que notre adversaire nous bluffe à bon escient et une carte de plus pour que l'on fasse des erreurs. Plus notre adversaire est mauvais moins c'est important, plus il est bon plus il faut bien peser le choix entre miser et checker quand l'équité de notre main face à sa range de call est proche de 50%.

Cet article a pour objectif de sensibiliser le lecteur aux concepts qui aident à la prise de décision de miser sur un board à tirage avec une main faite. Le concept de mise pour protection, cas particulier de la mise pour value est particulièrement étudié dans le cas d'une mise au turn.

• Le premier facteur de décision est l'équité de notre main. Si celle ci est faible ou forte, nos décisions sont faciles.

• Le second facteur de décision intervient quand notre décision n'est pas facile, c'est notre capacité à réaliser notre équité.

• Le fait d'avoir la position va nous aider à réaliser plus souvent notre équité.

• Plus notre adversaire est passif plus on va réaliser notre équité.

• Le calcul qui permet de décider si on mise pour protection au flop est plus complexe qu'au turn. La profitabilité de votre jeu sur les deux dernières cartes devient le paramètre principal.